Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Optique géométrique : l'œil

Correction de la presbytie

Modèle:AlTout individu quelque peu âgé est atteint de presbytie : l'œil perd partiellement ou totalement sa faculté d'accommodation ;
Modèle:Aldans ce qui suit nous considérons un presbyte dont les limites de vision distincte sont «$0,66m$ et l'infini ».

Vergence des verres correcteurs pour retrouver la distance minimale de vision distincte d'un œil emmétrope

Modèle:AlLe presbyte précédent désirant lire le journal à une distance de «$0,25m$», quelle est la vergence des verres correcteurs qu'il doit porter pour cela ?

Modèle:AlModèle:TransparentPréciser la nature de l'image que donne le verre.

Distance maximale de vision distincte de l'œil « corrigé » précédent

Modèle:AlPréciser jusqu'à quelle distance maximale, le presbyte regardant à travers ses verres correcteurs $($et non au-dessus$)$ pourra-t-il voir ;

Modèle:Alen déduire les limites de vision distincte du presbyte « corrigé ».

Objectif photographique et profondeur de champ liée à la résolution de l'œil

Modèle:AlOn schématise un objectif photographique par une lentille mince de focale image «$f_i$», contre laquelle est placé un diaphragme de diamètre «$2R$» réglable.

Modèle:AlPour caractériser la plus ou moins grande ouverture du diaphragme, on définit un nombre sans dimension appelé « nombre d'ouverture » et égal à «$N=\frac{f_i}{2R}$».

Condition d'observation directe d'une diapositive pour que l'on voit l'image sous le même angle que celui sous lequel l'on voyait l'objet lors de la prise de photographie

Modèle:AlSupposant la mise au point rigoureusement effectuée pour un objet à la distance $($non algébrisée$)$ «$x_o$» en avant de l'objectif,
Modèle:AlModèle:Transparentl'image étant alors à la distance $($non algébrisée$)$ «$x_i$» derrière ce dernier,
Modèle:Alétablir que la condition d'observation directe de la diapositive obtenue pour que l'observateur voit « l'image de l'objet photographié » sous le même angle
Modèle:AlModèle:Transparentque celui sous lequel il voyait l'objet réel lors de la prise de photographie,
Modèle:AlModèle:Transparentest de placer la diapositive à la distance «$x_i$» de son œil.

Modèle:AlCommenter pour un objectif usuel de distance focale image «$50mm$» ou
Modèle:AlModèle:Transparentun téléobjectif de distance focale image «$135mm$» ;

Modèle:Alcomment suggérez-vous de résoudre le problème soulevé ?

Détermination de la profondeur de champ liée à la résolution limitée de l'œil

Modèle:AlEn raison des propriétés de la rétine de l'œil, toute tache vue sous un angle «$\lesssim$ à $\epsilon =1{}^{\prime }\text{d'angle}$» sera vue, lors de l'observation de l'image par ce dernier, comme un point lumineux.

Modèle:AlSupposant la mise au point rigoureusement effectuée pour une distance $($non algébrisée$)$ «$x_o$» en avant de l'objectif, « des points lumineux situés sur l'axe optique principal à une distance $\ne x_o$», donnent des « faisceaux » convergeant vers une image ponctuelle hors du film, laissant sur ce dernier une tache et non un point ;

Modèle:Alcette tache sera vue ultérieurement comme un point si son diamètre est «$\lesssim$ à $x_i\epsilon$», ceci nécessitant que «$x_o$» soit compris entre les distances extrêmes $($non algébrisées$)$ «$x_{m,o}$ et $x_{M,o}$», l'intervalle «$[x_{m,o},x_{M,o}]$» définissant la « profondeur de champ ».

Modèle:AlExprimer le minimum et le maximum de profondeur de champ, respectivement «$x_{m,o}$ et $x_{M,o}$», en fonction de la distance focale image «$f_i$»,
Modèle:AlModèle:Transparentdu nombre d'ouverture «$N$» et
Modèle:AlModèle:Transparentde la distance de mise au point «$x_o$».

Application numérique

Modèle:AlAvec «$f_i=100mm$» et «$N=8$», déterminer les minimum et maximum de profondeur de champ, respectivement «$x_{m,o}$ et $x_{M,o}$», pour «$x_o$ variant de $1,000$ à $10,000m$».