Application (mathématiques)/Famille

Étant donné un ensemble E quelconque, nous voulons indicer certains éléments de E, pas forcément avec des entiers naturels comme avec les suites, mais avec les éléments d’un ensemble I. Nous allons donc définir une famille d'éléments de E comme une application de I dans E, ce qui va autoriser, comme pour les suites, à attribuer plusieurs indices à un même élément de E. Modèle:Clr

Distributivité

Plus généralement, on a l'égalité $\bigcap _{i\in I}\bigcup _{j\in J_i}{A}_{i,j}=\bigcup _{f\in \left(\prod _{i\in I}{J}_i\right)}\bigcap _{i\in I}{A}_{i,f(i)}$ (dans laquelle l'inclusion $\supset$ est immédiate mais l'inclusion $\subset$ utilise l'axiome du choix si $I$ est infini), ainsi que l'égalité duale.