Produit vectoriel/Exercices/Applications en physique

Football et effet Magnus

Modèle:Wikipédia Une balle de football « travaillée » tourne sur elle-même à la vitesse angulaire $\omega =10$ tours par seconde.

Elle possède en outre une vitesse initiale $v_0$ de Modèle:Unité et une masse de Modèle:Unité. On supposera $\overrightarrow{\omega }\perp {\overrightarrow{v}}_0$.

1° On appelle « effet Magnus » la portance induite par la rotation de la balle ; elle se met sous la forme :

$\overrightarrow{F}=k\overrightarrow{\omega }\wedge \overrightarrow{v}$,

où $k$ est une constante qui dépend de la balle. On prendra $k=2.10^{-3}{\text{kg.rad}}^{-1}$.

Calculer la force initiale $\overrightarrow{F_0}$.

2° Montrer que si l'on néglige le poids et la traînée (ce qui est une approximation très grossière), le mouvement est circulaire uniforme, et déterminer alors le rayon du cercle.

Indication (cf. cet exercice de calcul différentiel) : l'accélération $\overrightarrow{a}:=\frac{\mathrm{d}\overrightarrow{v}}{\mathrm{d}t}$ vérifie :

$\frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}=\frac{\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{v}}{v}$ et ${\Vert \overrightarrow{a}\Vert }^2={\Vert \frac{\mathrm{d}v}{\mathrm{d}t}\Vert }^2+\frac{v^4}{R^2}$, où $R$ est le rayon de courbure de la trajectoire.

3° Calculer l'angle $({\overrightarrow{v}}_0,\overrightarrow{M_{0}M})$ de déviation du ballon lorsqu'il arrive à Modèle:Unité de son point de départ $M_0$. Modèle:Solution