Espace euclidien/Produit scalaire
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Nous allons commencer par introduire quelques notions qui généralisent la notion de produit scalaire dans le plan ou dans l'espace vue aux niveaux 11 et 12. Modèle:Clr
Remarque de niveau 15 : En d'autres termes, un espace préhilbertien réel E est dit euclidien lorsqu’il est de dimension finie.
Remarque de niveau 15 : En dimension finie, la norme préhilbertienne devient la norme euclidienne.
Modèle:Démonstration déroulante
Remarque de niveau 15 : l'inégalité de Cauchy-Schwarz est en fait valide (avec la même démonstration) dans tout espace préhibertien, de dimension non nécessairement finie.