Approfondissement sur les suites numériques/Définitions

Nous introduisons dans ce chapitre les notions générales qui seront utiles dans le reste de la leçon.

Suite récurrente

Modèle:Attention

Une des raisons pour lesquelles nous nous limitons aux relations de récurrence du premier ordre est qu’il n'existe pas de méthode générale pour étudier les suites vérifiant des relations d'ordre supérieur.

Dans l'absolu, une suite peut concerner tout objet mathématique abstrait (des matrices, des fonctions...). Nous nous limiterons ici à l'étude de suites de nombres, réels ou complexes.

Convergence, divergence, limite

Modèle:Définition Lorsqu'une suite (u_n) est convergente, on appelle limite de la suite la quantité :

$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{\lim }{u}_n$

Modèle:Définition

Intervalle, intervalle stable

Modèle:Définition

Modèle:Attention

Continuité uniforme, fonction lipschitzienne

Pour plus de détails, voir le chapitre « Continuité uniforme » de la leçon « Fonctions d'une variable réelle ». Modèle:Définition

On dit alors que $f$ est $k$-lipschitzienne.

Toute fonction lipschitzienne est uniformément continue.