Équations et fonctions du second degré/Fonctions trinôme et complexes

Trinômes à coefficients réels

Soit la fonction polynomiale du second degré ƒ définie pour tout $x \in ℝ, f (x) = a x^{2} + b x + c$ , avec

Lors de la mise sous forme canonique de ƒ, on a vu que $(E) : f (x) = 0 \Leftrightarrow {(x + \frac{b}{2 a})}^{2} = \frac{Δ}{4 a^{2}}$

Si $Δ < 0, (E) \Leftrightarrow x + \frac{b}{2 a} = i \sqrt{- \frac{Δ}{4 a^{2}}} ~ou~ x + \frac{b}{2 a} = - i \sqrt{- \frac{Δ}{4 a^{2}}}$

Finalement, le théorème de niveau 11 se généralise de la façon suivante :

Toutes les notions que l’on a vues se généralisent dans $ℂ$ .

Soit la fonction polynomiale du second degré ƒ définie pour tout $z \in ℂ, f (z) = a z^{2} + b z + c$ , avec

Le discriminant de ƒ est défini par $Δ = b^{2} - 4 a c$ .

Si $Δ = 0$ , Δ admet deux racines carrées complexes distinctes $δ$ et $- δ$ .

Voir le cours sur les complexes pour le rappel de la méthode de calcul des racines carrées d'un complexe.