Série numérique/Séries à termes positifs

Le théorème de comparaison et ses applications

On remarquera l'analogie avec les intégrales généralisées.

Voici maintenant l'un des principaux théorèmes d'étude des séries à termes positifs.

Modèle:Exemple

La démonstration repose sur le théorème de comparaison et la définition des relations de comparaison.

Règles de D'Alembert et de Cauchy

Modèle:Théorème Lorsque la suite $\left(\frac{u_{n+1}}{u_n}\right)$ admet une limite $\lambda$, l'énoncé se simplifie car $\ell =\lambda =L$. Modèle:Démonstration déroulante

On utilise cette règle quand l’expression de $u_n$ comporte des produits ou des quotients : voir l'exercice lié.Modèle:CfExo

On utilise cette règle quand l’expression de $u_n$ comporte des puissances $n$-ièmes : voir l'exercice lié.Modèle:CfExo Modèle:Remarque