Vecteurs et repérage/Exercices/Points cocycliques

Le plan est rapporté au repère orthonormé $(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j})$.

On considère les points $A(-8,1)$, $B(-7,4)$, $C(2,1)$ et $D(-6,7)$.

1. Placer ces points dans le repère.
2. Démontrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $B$.
3. Démontrer que $A$, $B$ et $D$ sont alignés et déterminer le réel $k$ tel que $\overrightarrow{AD}=k\overrightarrow{AB}$.
4. La parallèle à $(BC)$ menée par $D$ coupe $(AC)$ en $I$. Déterminer les coordonnées de $I$.
5. Soit $J$ le pied de la hauteur issue de $B$ du triangle $ABC$. Déterminer les coordonnées de $J$.
6. Démontrer que les points $B$, $D$, $I$ et $J$ se trouvent sur un même cercle, dont on déterminera le centre et le rayon.