Vecteurs et repérage/Condition de colinéarité

Colinéarité et coordonnées dans le plan

Deux vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ sont colinéaires lorsqu’il existe un réel $k$ tel que $\overrightarrow{u}=k\overrightarrow{v}$.

Écrivons cela en termes de coordonnées :

• $\overrightarrow{u}(x,y)$ ;
• $\overrightarrow{v}(x^{\prime },y^{\prime })$.

On a alors $x=k{x}^{\prime }$ et $y=k{y}^{\prime }$.

C'est-à-dire que les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{u}$ et $\overrightarrow{v}$ sont proportionnelles.

Autrement dit, le tableau $\begin{array}{cc}x& y\\ x^{\prime }& y^{\prime }\end{array}$ est un tableau de proportionalité.

On a alors par produit en croix $x\times y^{\prime }=x^{\prime }\times y$, d'où la propriété :