Variables instrumentales/Exercices/Omission d'une variable explicative 1

Modèle de régression linéaire multiple

On cherche à expliquer le salaire par le niveau d'éducation et le talent d'un individu.

$l{w}_i={\alpha }_1+{\alpha }_{2}edu{c}_i+{\alpha }_{3}ta{l}_i+u_i$

En forme matricielle, ce modèle se réécrit comme suit :

$LW=X\alpha +U$

1. Écrire les matrices $\alpha ,XetU$ . Commenter la relation entre talent et niveau d'éducation.

2. Spécifier les hypothèses pour pouvoir estimer ce modèle par Moindres Carrés Ordinaire. Construire la condition de moment qui permet d'estimer $\alpha$. Donner l’expression de l'estimateur $\alpha$.

3. Calculer l'espérance conditionnelle de l'estimateur de $\alpha$

Il est peu probable de pouvoir mesurer le talent en pratique. Nous allons dans un premier temps considérer la variable talent comme variable omise. Elle va disparaître du modèle que l’on réécrit $l{w}_i={\alpha }_1+{\alpha }_{2}edu{c}_i+{ϵ}_i$.

Dans ce modèle, $ϵ$ contient la variable talent.

4. Commenter la relation entre $edu{c}_{i}et{ϵ}_i$ que pouvez-vous conclure quant à l'hypothèse nécessaire pour estimer par MCO que vous avez spécifié ci-dessus ?

5. Malgré tout on estime par MCO $\alpha$. Calculer l'espérance conditionnelle de l'estimateur de $\alpha$.