Variables aléatoires sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité et loi binomiale

Exercice 1-1

Une machine fabrique des pièces pour camions. Sur un grand nombre de pièces par cette machine, la proportion de pièces de première qualité est de 90 %.

On considère un échantillon de 10 pièces, et on note X la variable aléatoire donnant le nombre de pièces de première qualité dans l'échantillon.

1. Donner la loi de probabilité de X.
2. Quelle est la probabilité d’avoir au moins 9 pièces de première qualité dans un échantillon de 10 pièces ?
3. Quelle est la probabilité d’avoir plus de 3 pièces de qualité moindre dans l'échantillon ?

Exercice 1-2

Dans un atelier, on fabrique des pièces métalliques.

Le pourcentage de pièces défectueuses sortant de l'atelier est de 3 %.

À la sortie de l'atelier, on prélève au hasard, avec remise, 15 pièces dans la production totale. On note Y le nombre de pièces défectueuses.

1. Quelle est la loi de probabilité de la variable aléatoire Y ?
2. Calculer la probabilité d’avoir au plus une pièce défectueuse.