Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle

Sinus et calculatrice

Calcul d’un sinus à l'aide d'une calculatrice

Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\sin 45^{\circ }$, on tape la séquence de touches suivante:

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4
sin	4	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3
4	5	sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : $\sin 45\approx 0,707$.

Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode « degrés » et il faut donc l'activer.

Calcul d’un angle à partir de son sinus

Sur une calculatrice de type « collège » habituelle, pour calculer $\sin (?)=0,5$, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
2nd ou shift	sin	0	$\cdot$	5	EXE

Sur une calculatrice à calcul immédiat, pour calculer $\sin (?)=0,5$, on tape la séquence de touches suivante :

Touche 1	Touche 2	Touche 3	Touche 4	Touche 5
0	$\cdot$	5	2nd ou shift	sin

Il est important que votre calculatrice soit en mode « degrés », ce qui est signalé sur l'écran par un « D » ou « Deg ». Dans ce cas, le résultat du calcul est : ${\sin }^{-1}(0,5)=30^{\circ }$.

Formule du sinus

Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle $\hat{A}$ vaut :

$\sin (\hat{A})=\frac{BC}{AC}=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$.

Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = Modèle:Unité et AC = Modèle:Unité, calculer $\hat{A}$.

Remarques :

1. Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
2. La notation ${\sin }^{-1}$ est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrices du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse de la fonction sinus : $\frac{1}{\sin }$. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation $\arcsin$ (fonction réciproque de la fonction sinus).

Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : Â = 40° et AC = Modèle:Unité, calculer $BC$.

Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé

Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : Â = 40° et BC = Modèle:Unité, calculer $AC$.