Trigonométrie/Exercices/Résolution d'équations 3

Exercice 8-1

Résoudre les équations :

1°  $\frac{\tan x+\tan 4x}{1-\tan x\tan 4x}=\frac{1-{\tan }^{2}x}{2\tan x}$ ;

2°  $\frac{2\tan 3x}{1-{\tan }^{2}3x}=\frac{1-\tan 2x}{1+\tan 2x}$ ;

3°  $\frac{2\tan \frac{x}{3}}{1+{\tan }^2\frac{x}{3}}=\frac{1-{\tan }^2\frac{x}{2}}{1+{\tan }^2\frac{x}{2}}$. Modèle:Solution

Exercice 8-2

Résoudre les inéquations :

1°  $2\sin x+1<0$ ;

2°  $2\cos x-\sqrt{3}>0$ ;

3°  ${\tan }^{2}x-1>0$. Modèle:Solution

Exercice 8-3

Résoudre les inéquations :

1°  ${\sin }^{2}x-3\sin x+2<0$ ;

2°  $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1<0$ ;

3°  $\sin x-\sin 2x+\sin 3x>0(0<x<2\pi )$. Modèle:Solution

Exercice 8-4

Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre $m$ :

1°  $4{\sin }^{2}x-2(\sqrt{3}-1)\sin x=m$ ;

2°  $m{\sin }^{2}x-2\sin x+m-1=0$ ;

3°  $m{\tan }^{2}x-3\tan x+1=0$ ;

4°  $2\tan x-3\cot x+m=0$. Modèle:Solution Modèle:Solution Modèle:Solution

Exercice 8-5

Résoudre et discuter éventuellement selon la valeur du paramètre $m$ :

1°  ${\sin }^{2}x-3\sin x\cos x-{\cos }^{2}x=m$ ;

2°  $\cos x=m\tan x$ ;

3°  $\sin x=m\cot x$. Modèle:Solution

Exercice 8-6

Résoudre l'équation (de paramètres $a$ et $b$) :

${\cos }^{2}x-2\sin a\sin b\cos x+{\sin }^{2}a+{\sin }^{2}b-1=0$.

Exercice 8-7

Résoudre l'équation :

${\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x=\frac{5}{8}$.

Exercice 8-8

Démontrer la relation :

$(1-\cos b\cos c{)}^2-{\sin }^{2}b{\sin }^{2}c=(\cos b-\cos c{)}^2$

et résoudre l'équation :

$x^2{\sin }^{2}b-2(1-\cos b\cos c)x+{\sin }^{2}c=0$.