Trigonométrie/Exercices/Fonctions cosinus et sinus

Exercice 1-1

1°  Expliquer par un raisonnement sur le cercle trigonométrique :

$\cos (x+\frac{\pi }{2})=-\sin x$.

2°  Interpréter cette propriété graphiquement pour les courbes des fonctions cos et sin.

Exercice 1-2

Expliquer par un raisonnement sur le cercle trigonométrique :

$\cos (x+\pi )=-\cos x$.

Exercice 1-3

Compléter et expliquer les formules par un raisonnement sur le cercle trigonométrique :

1°  $\cos (\pi -x)=...$

2°  $\sin (\pi -x)=...$

Exercice 1-4

Compléter et expliquer les formules par un raisonnement sur le cercle trigonométrique :

1°  $\cos (\frac{\pi }{2}-x)=...$

2°  $\sin (\frac{\pi }{2}-x)=...$

Exercice 1-5

Résoudre l'équation :

$\cos x=0,5$.

Exercice 1-6

Résoudre l'équation :

$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Exercice 1-7

Résoudre l'équation :

$\cos (x-\frac{\pi }{4})=\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Exercice 1-8

Calculez le cosinus, le sinus et la tangente de :

1°  $\frac{\pi }{8}$ ;

2°  $\frac{\pi }{24}$ ;

3°  $\frac{\pi }{16}$ ;

4°  $\frac{17\pi }{12}$. Modèle:Solution

Exercice 1-9

On définit un réel $x$ par :

$\cos x=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4},0<x<\frac{\pi }{2}$

Calculer $\cos 2x$ et en déduire $x$. Modèle:Solution

Exercice 1-10

On définit un réel $x$ par :

$\sin x=\frac{\sqrt{5}-1}{4},0<x<\frac{\pi }{2}$

1°  Calculer $\cos 2x$ et $\sin 2x$.

2°  Vérifier que $\cos 4x=\sin x$.

3°  En déduire $x$. Modèle:Solution

Exercice 1-11

Calculer $\sin 2x$ sachant que :

$\sin x-\cos x=\frac{1}{5}$

Exercices 1-12

Calculer en fonction de $a$ et $b$, l'expression :

$A=a\cos 2\theta +b\sin 2\theta$

connaissant :

$\tan \theta =\frac{a}{b}$.