Trigonométrie/Cosinus et sinus dans le cercle trigonométrique

Cosinus d’un angle orienté

Remarques :

• Avec cette définition, on peut prendre le cosinus d’un angle obtus.
• Avec cette définition, un cosinus peut être négatif.

Valeurs remarquables du cosinus des angles usuels

Par lecture sur le cercle trigonométrique, nous trouvons aisément :

$\cos 0=1,$ et $\cos \frac{\pi }{2}=0.$

Nous déterminerons en annexe les autres valeurs remarquables du tableau ci-dessous.

α	$0$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{2\pi }{3}$	$\frac{3\pi }{4}$	$\frac{5\pi }{6}$	$\pi$
cos α	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-1$
α	$0$	$-\frac{\pi }{6}$	$-\frac{\pi }{4}$	$-\frac{\pi }{3}$	$-\frac{\pi }{2}$	$-\frac{2\pi }{3}$	$-\frac{3\pi }{4}$	$-\frac{5\pi }{6}$	$-\pi$
cos α	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-1$

Valeurs remarquables du sinus des angles usuels

Nous déterminerons en annexe les autres valeurs remarquables du tableau ci-dessous.

α	$0$	$\frac{\pi }{6}$	$\frac{\pi }{4}$	$\frac{\pi }{3}$	$\frac{\pi }{2}$	$\frac{2\pi }{3}$	$\frac{3\pi }{4}$	$\frac{5\pi }{6}$	$\pi$
sin α	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$1$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$
α	$0$	$-\frac{\pi }{6}$	$-\frac{\pi }{4}$	$-\frac{\pi }{3}$	$-\frac{\pi }{2}$	$-\frac{2\pi }{3}$	$-\frac{3\pi }{4}$	$-\frac{5\pi }{6}$	$-\pi$
sin α	$0$	$-\frac{1}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-1$	$-\frac{\sqrt{3}}{2}$	$-\frac{\sqrt{2}}{2}$	$-\frac{1}{2}$	$0$

Résumé du sinus et du cosinus des angles usuels sur le cercle trigonométrique

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