Théorie des groupes/Exercices/Représentations complexes des groupes finis, 2

Problème 1

Soit G un groupe fini admettant une $ℂ$-représentation (vectorielle ou matricielle) à la fois fidèle et irréductible. Prouver que le centre de G est un groupe cyclique. (Indication. Penser au commutant de la représentation et se rappeler que tout sous-groupe fini du groupe multiplicatif d'un corps commutatif est cyclique.) Modèle:Clr Modèle:Solution