Théorie élémentaire des corps

Modèle:Leçon du jour La théorie des corps est à la base de toute l'algèbre et donne lieu à l'importante Modèle:W, qui s'avère être à la base de techniques fondamentales dans tous les domaines des mathématiques. Rappelons tout d’abord la définition d'un corps et donnons les premières propriétés immédiates de ces objets. Modèle:Clr

Modèle:Définition Notons que nous avions pris la convention qu'un corps est toujours commutatif, on préfèrera le terme de corps gauche pour parler d'un corps non commutatif. De plus on suppose toujours que $1\ne 0$ c'est-à-dire que le corps n’est pas réduit à l'unique élément $0$. Un morphisme de corps sera un morphisme d'anneau entre corps. Modèle:Propriété

Extension de corps

Réciproquement :

On fait le choix d’identifier $k$ et le sous-corps de $K$ isomorphe, si bien que par abus de langage on dira que $k$ est un sous-corps de $K$.