Théorème de Pythagore/Calculer la longueur d’un côté d’un triangle rectangle

Dans un triangle rectangle, quand on connaît les longueurs de deux côtés, l'égalité de Pythagore permet de calculer la longueur du troisième côté.

Cas numéro 1 : calculer la longueur de l'hypoténuse.

Solution :

On va modéliser le smartphone par un rectangle ABCD et on cherche la longueur AC. Le triangle ADC est rectangle en D. D'après le théorème de Pythagore :

• AC² = DA² + DC²
• AC² = 8,9² + 5²
• AC² = 79, 21 + 25
• AC² = 104, 21
• AC = $\sqrt{104.21}$ cm --> valeur exacte
• AC ≃ 10, 2083
• AC ≃ Modèle:Unité --> valeur approchée au mm près.

Cas numéro 2 : calculer la longueur d'un côté adjacent à l'angle droit.

Solution :

On écrit l'égalité de Pythagore dans le triangle EFG rectangle en E :

• GF² = EF² + EG²
• 6² = EF² + 3²
• 36 = EF² + 3²
• EF² + 9 = 36
• EF² = 36 - 9
• EF² = 27
• EF = $\sqrt{27}$ cm --> valeur exacte
• EF ≃ Modèle:Unité --> valeur approchée au dixième de cm.

Solution :

On fait une figure à main levée du massif de fleurs (qui a la forme d'un triangle rectangle) et on nomme ses sommets.

1) On cherche à calculer la longueur manquante, c'est-à-dire la longueur AB (qui est un côté de l'angle droit).

Le triangle ABC est rectangle en A. D'après le théorème de Pythagore :

• BC² = AB² + AC²
• 10,59² = 6,75² + AC²
• 112, 1481 = 45,5625 + AC²
• AC² = 112, 1481 - 45,5625
• AC² = 66, 5856
• AC = $\sqrt{66,5856}$
• AC = Modèle:Unité.

2) On calcule la longueur de la clôture qu’il doit acheter qui est égale au périmètre du triangle ABC :

P(ABC) = AB + BC + AC = 8,16 + 10,59 + 6, 75 = Modèle:Unité.