Tableau d'avancement

À quoi sert un tableau d'avancement ?

Un tableau d'avancement permet de suivre l'évolution de la transformation chimique.

Équation bilan de la transformation

Dans le temps, des réactifs disparaissent et des produits se forment.

$\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}{\mathrm{f}}_{\mathrm{A}}\mathrm{+}\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{i}{\mathrm{f}}_{\mathrm{B}}\mathrm{⟶}\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{i}{\mathrm{t}}_{\mathrm{C}}\mathrm{+}\mathrm{P}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{d}\mathrm{u}\mathrm{i}{\mathrm{t}}_{\mathrm{D}}$

En écrivant l'équation bilan de la transformation chimique on pose les symboles et on les affecte de coefficients stœchiométriques de manière à ce qu’il n'y ait pas de perte d'éléments ni de charge électrique lorsqu’il y a des ions.

Ces coefficients sont très importants car ils jouent un rôle essentiel lors de la réaction.

Dans un tableau d'avancement, on note l'équation bilan, l'état initial (instant t=0), l'état intermédiaire (instant quelconque t, noté x) et état final (instant tf, noté xmax).

Exemple : combustion de l'éthanol s'écrit :

${\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{6}}\mathrm{O}\mathrm{+}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{⟶}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{+}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{O}$

il faut équilibrer l'équation , elle devient :

${\mathrm{C}}_{\mathrm{2}}{\mathrm{H}}_{\mathrm{6}}\mathrm{O}\mathrm{+}\mathrm{3}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{⟶}\mathrm{2}\mathrm{C}{\mathrm{O}}_{\mathrm{2}}\mathrm{+}\mathrm{3}{\mathrm{H}}_{\mathrm{2}}\mathrm{O}$

Interprétation de l'équation

Quand l'éthanol brûle dans le O2 au niveau des molécules cela signifie :

1 molécule d'éthanol réagit avec 3 molécules de O2 pour former 2 molécules de Modèle:Formule chimique et 3 molécules d'eau.(1,3,2,3) sont les coefficients stœchiométriques.

Maintenant, on parle en grande quantité de molécules , on fait des « paquets » ; on va raisonner sur les « moles » :

1 mole de molécules d'éthanol réagit avec 3 moles de molécules de O2 pour former 2 moles de molécules de Modèle:Formule chimique et 3 moles de molécules d'eau. Le mot « molécules » est souvent retiré dans les phrases, cela devient :

1 mole d'éthanol réagit avec 3 moles de O2 pour former 2 moles de Modèle:Formule chimique et 3 moles d'eau.

(1,3,2,3)

Au début d'une transformation, on a un certain nombre de mole « n » de réactifs pouvant prendre n’importe quelle valeur dans un exercice mais on tient compte de la proportionnalité : (1,3,2,3) d'où l'utilité du tableau d'avancement à tout instant t :

Le tableau d'avancement

Équation: a A + bB = cC + dD	Avancement (mol)	n(A)	n(B)	n(C)	n(D)
État initial	x = 0
État intermédiaire	x
État final	x max

A, B sont les réactifs; C et D sont les produits.

a,b,c,d sont les coefficients stoechiométriques.

x appelé avancement correspond à une quantité de matière donc à un nombre de mole perdu par les réactifs et gagné par les produits au cours du temps en tenant compte de la proportionnalité ( , , , ).

Étapes pour remplir le tableau d'avancement

À l'état initial , puisque la transformation n'a pas encore démarrée x = 0 (il n'y a ni perte ni gain de mole)

Au cours de la transformation, x va augmenter jusqu'à une valeur maximale noté xmax à l'état final.

Exemple avec la transformation : C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O

Tableau d'avancement :

C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O	Avancement	C2H6O	O2	CO2	H2O
État initial	x = 0
État interméd.	x
État final	x max

À l'état initial, on a placé un certain nombre de mole d'éthanol n1 et d'oxygène n2 ; il n'y a pas encore de Modèle:Formule chimique ni d'eau donc n = 0 :

C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O	Avancement	C2H6O	O2	CO2	H2O
État initial	x = 0	n1	n2	0	0
État interméd.	x
État final	x max

Au cours du temps, c'est-à-dire dans l'état intermédiaire, x va croitre. L'éthanol va perdre x mole et le O2 va en perdre 3 fois plus (car coefficient 3) donc : va perdre 3x mole. Il va se former 2x mole (car coefficient 2) de Modèle:Formule chimique et 3x mole (car coefficient 3) de H2O .

On a respecté la proportionnalité (1,3,2,3)

C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O	Avancement	C2H6O	O2	CO2	H2O
État initial	x = 0	n1	n2	0	0
État interméd.	x	n1 - x	n2 - 3x	2x	3x
État final	x max

Pour l'état final, l'éthanol va perdre xmax mole et le O2 va en perdre 3 fois plus (car coefficient 3 ) donc : va perdre 3xmax mole. Il va se former 2xmax mole (car coefficient 2) deModèle:Formule chimique et 3xmax mole (car coefficient 3) de H2O .

On a respecté la proportionnalité (1,3,2,3)

À l'état final, l'avancement x atteint une valeur maximale xmax . La réaction est terminée.

C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O	Avancement	C2H6O	O2	CO2	H2O
État initial	x = 0	n1	n2	0	0
État interméd.	x	n1 - x	n2 - 3x	2x	3x
État final	xmax	n1 - xmax	n2 - 3xmax	2xmax	3xmax

Trouver la valeur de xmax

Tout dépendra de la quantité des réactifs. Quand on ne sait pas ce qui va rester , il faut raisonner ainsi :

On suppose que les réactifs ont été placés dans les proportions stoechiométriques : c'est-à-dire qu’à la fin de la transformation, ils ont tous disparu.

Donc à l'état final : le nombre de mole d'éthanol est nul : n1f = 0 et le nombre de O2 aussi : n2f = 0.

D'après le tableau d'avancement : n1f = 0 = n1-xmax il vient : xmax = n1

D'après le tableau d'avancement : n2f = 0 = n2-3xmax il vient : xmax =n2 / 3

Alors xmax = n1 = n2 /3

La réaction s'arrête lorsqu'on a atteint celle valeur xmax.

MAIS ….

Souvent les réactifs n'ont pas été placés dans les proportions stoechiométriques, c'est-à-dire qu’à la fin de la transformation il reste au moins un des réactifs : donc n1 n’est pas égal à n2 / 3.

Il faut donc chercher la valeur de xmax la plus petite.

ASTUCE : Le réactif qui donnera la valeur de xmax la plus petite arrêtera la réaction. Quand il n'y a plus de réactif A alors la transformation entre A et B ne peut plus se faire.

EXEMPLE avec notre équation bilan :

On a initialement 0,2 mol d'éthanol et 0,3 mol de dioxygène. On remplit le tableau avec ces valeurs.

C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O	Avancement	n(C2H6O)	n(O2)	n(CO2)	n(H2O)
État initial	x = 0	0.2	0.3	0	0
État interméd.	x	0,2 - x	0,3 - x	2x	3x
État final	xmax	0,2 - xmax	0,3 - 3xmax	2xmax	3xmax

Quel est le réactif qui va arrêter la réaction = quel est le réactif limitant ?

Recherche du xmax

Soit c’est C2H6O le réactif limitant , soit c’est le O2.

Donc soit 0,2 – xmax = 0 soit 0,3 – 3xmax = 0 il vient

Soit xmax = 0,2mol soit xmax = 0,3 / 3 = 0,1 mol.

Le xmax le plus petit est xmax= 0,1mol donc le réactif limitant est celui qui a donné cette valeur : ici c’est le O2.

Remarque ! : ce n’est pas parce que le O2 a été introduit en plus grande quantité qu’il n’est pas le réactif limitant !

Recherche des quantités finales

On remplace la valeur de xmax à l'état final dans le tableau et on obtient les quantités des réactifs et des produits formés.

C2H6O + 3 O2 = 2CO2 + 3H2O	Avancement	n(C2H6O)	n(O2)	n(CO2)	n(H2O)
État initial	x = 0	0.2	0.3	0	0
État interméd.	x	0,2 - x	0,3 - x	2x	3x
État final	xmax = 0,1	0,2 - 0,1 = 0,1	0,3 - 3 * 0,1 = 0	2 * 0,1 = 0,2	3 * 0,1 = 0,3

À la fin de la transformation , il n'y a plus de O2. Il reste 0,1 mol d'éthanol. Il s'est formé 0,2 mol de Modèle:Formule chimique et 0,3 mol de H2O.