Structure algébrique/Groupe (mathématiques)

Ce chapitre décrit de façon succincte ce qu'est un groupe.

Soit $G$ un ensemble muni d'une loi de composition interne $\ast$. On dit que $(G,\ast )$ est un groupe si :

• $\ast$ est associative, c'est-à-dire que quels que soient $x\in G$, $y\in G$ et $z\in G$, on a $x\ast (y\ast z)=(x\ast y)\ast z$ ;
• $\ast$ possède un élément neutre, c'est-à-dire qu'il existe $e\in G$ quel que soit $x\in G$, on a $x\ast e=e\ast x=x$ (on dit alors que $G$ est unifère);
• quel que soit $x\in G$, $x$ possède un symétrique, c'est-à-dire qu'il existe $x^{\prime }\in G$ tel que $x\ast x^{\prime }=x^{\prime }\ast x=e$.

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