Statistique inférentielle/Exercices/Test bilatéral

Moteurs électriques

On s'intéresse aux axes de moteurs électriques produits par une machine.

La machine est bien réglée si, dans la production d'une journée, la moyenne des longueurs des axes est de Modèle:Unité.

On prélève au hasard un lot de 50 axes dans une grosse production.

Pour vérifier le réglage de la machine, on construit un test d'hypothèses bilatéral au risque de 5%.

1. Quelle est l'hypothèse nulle $H_0$ ?

2. On note $\overline{X_e}$ la variable aléatoire qui,

à chaque échantillon de 100 axes associe la moyenne des longueurs.

La production de la machine est assez importante pour que

l'on puisse assimiler ce prélèvement à un tirage avec remise.

Enfin, on suppose que sous l'hypothèse $H_0$, $\overline{X_e}$

suit une loi normale de moyenne 350 et d'écart-type 0,5.

Sous l'hypothèse $H_0$, déterminer le réel h tel que :

$p(350-h\le \overline{X_e}\le 350+h)=0,95$

3. Enoncer la règle de décision de ce test.

4. On prélève un échantillon de 100 axes et on obtient : $\overline{X_e}=349$.

Peut-on conclure que la machine est bien réglée au risque de 5% ?

Composants

On suppose que la durée de vie d'un composant électrique, exprimée en heures,

suit une loi normale de moyenne m inconnue et d'écart-type $\sigma =20h$

Une étude sur un échantillon de 16 composants donne une durée de vie moyenne de 3000 h.

1. Déterminer un intervalle de confiance pour m au seuil de risque de 10%.

2. Construire un test d'hypothèse unilatéral au seuil de risque de 15 % pour tester :

$H_0$ : La durée de vie moyenne du composant est égale à 3000 h.

les bornes de l'intervalle de confiance sont égales à : 3000+/- 1,64 × 20/racine(16) soit Ic95%=[2991,8;3008,2]

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