Statistique à une variable/Variance et écart-type

Étendue

L'étendue d'une série est la différence entre la plus grande et la plus petite valeur de la série.

Écart inter-quartile

L'écart inter-quartile est la différence entre le 3^e et Modèle:1er quartile.

Variance et écart-type

Soient $x_1$, $x_2$, …, $x_p$ les valeurs d'une série et $n_1$, $n_2$, …, $n_p$ leurs effectifs respectifs. On note $\overline{x}$ la moyenne de cette série. La variance de cette série est donnée par la formule :

$V=\frac{n_1(x_1-\overline{x}{)}^2+n_2(x_2-\overline{x}{)}^2+\dots +n_p(x_p-\overline{x}{)}^2}{n_1+n_2+\dots +n_p}=\frac{\sum _{i=1}^p{n}_i(x_i-\overline{x}{)}^2}{\sum _{i=1}^p{n}_i}=\sum _{i=1}^p{f}_i(x_i-\overline{x}{)}^2$

Mieux :

$V=\frac{n_1{x}_1{}^2+n_2{x}_2{}^2+\dots +n_p{x}_p{}^2}{N}-{\overline{x}}^2=\frac{\sum _{i=1}^p{n}_i{x}_i{}^2}{\sum _{i=1}^p{n}_i}-{\overline{x}}^2=\sum _{i=1}^p{f}_i{x}_i{}^2-{\overline{x}}^2$

L'écart-type est le réel $\sigma$ tel que :

$\sigma =\sqrt{V}$