Statistique à deux variables/Séries de données statistiques quantitatives à deux variables

Série statistiques à deux variables

Remarque : Nous pouvons étudier séparément chacune des séries X et Y comme des séries statistiques à une variable et calculer leurs moyennes, médiane, écart-type, etc. Voir Statistique à une variable. Dans la présente leçon, ce sont les relations entre X et Y qui nous intéressent.

Notation

Pour simplifier l'exposé des formules, nous utiliserons la notation $\sum$

pour signifier la somme sur toutes les valeurs prises par $i$.

Par exemple : $x_1+x_2+x_3+\dots +x_n=\sum _{i=1}^n{x}_i$

Ajustement

Lorsque les deux variables $X$ et $Y$ sont liées l'une à l'autre, on peut s'attendre à ce que le nuage de points présente une forme particulière.

Remarque : la courbe peut être une droite ou une parabole.

ou bien il peut ne pas y avoir de courbe visible :

Parfois, une courbe est suggérée mais ne correspond pas parfaitement au nuage :

Méthodes sommaires d'ajustement affine

Deux méthodes peuvent être proposées pour une approche rapide de la notion d'ajustement affine.

• La méthode empirique : l'opérateur choisit parmi les droites passant par le point moyen G celle qui lui semble épouser au mieux l'allure du nuage. Peu rigoureuse, cette méthode est très subjective.
• La méthode de Mayer : l'opérateur partage le nuage de points en deux parties de même effectif, éventuellement à une unité près, puis détermine les points moyens $G_1$ et $G_2$ de chaque sous-nuage. La droite retenue est alors $(G_1{G}_2)$ dont on démontre qu'elle passe nécessairement par G. Malgré son apparence plus mathématique, cette méthode - enseignée dans certaines classes pour sa facilité d'accès - est d'une validité aléatoire.

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