Statique des solides/Principe fondamental de la statique (PFS)

Le principe fondamental de la statique donne des relations entre les différentes actions mécaniques qui s'appliquent sur un système de solides tous en équilibre par rapport à des repères dis Galiléen.

Principe des actions mutuelles (PAM)

Théorème

Soit $(A,\overrightarrow{A_{0\to 1}})$ une action mécanique, on peut en déduire que l'action $(A,\overrightarrow{A_{1\to 0}})$. Ces forces ont : la même direction, la même norme et des sens opposés.

Exemple

Soit le solide 1 un ballon sur le sol ou le solide 0.

• 
• 
• 

où

$\overrightarrow{A_{1\to 0}}=-\overrightarrow{A_{0\to 1}}$

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), on peut donc appliquer le PFS.

Principe fondamental de la statique pour un système soumis à deux actions mécaniques extérieures

Théorème

Soit S un solide en équilibre par rapport au sol est soumis à deux actions mécaniques extérieures (AME). Ces deux forces sont opposés.

Exemple

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0). Son poids est de 5 N.

Isolons le ballon (1)

Bilan des actions mécaniques extérieures :

• Action à distance $(G,\overrightarrow{P})$ : le poids (action de la pesanteur appliquée en G, le centre de gravité du ballon).
• Action de contact $(A,\overrightarrow{A_{0\to 1}})$ : l'action du sol (0) sur le ballon (1) au point A.

	Pt	D	S	|| ||
$(G,\overrightarrow{P})$	G	|	↓	5
$(A,\overrightarrow{A_{0\to 1}})$	A	?	?	?

où

• P^t : point d'application
• D : direction
• S : sens
• || || : norme (en newton)

Théorème

Le ballon (1) est en équilibre par rapport au sol (0), il est soumis à deux AME. Ces deux forces ont la même direction, la même norme et des sens opposés.

Résolution

	Pt	D	S	|| ||
$(G,\overrightarrow{P})$	G	|	↓	5
$(A,\overrightarrow{A_{0\to 1}})$	A	|	↑	5

Principe fondamental de la statique pour un système de solides S soumis à trois actions mécaniques extérieures de support concourant

Théorème

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

• des directions qui se coupent à un point
• une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

Exemple

Etude d'une plaque en équilibre S. Son poids est de 50 N.

Isolons la plaque S

La plaque S est en équilibre par rapport au sol. Elle est soumise à trois actions mécaniques :

• Action à distance $(G,{\overrightarrow{P}}_S)$ : le poids
• Action de contact $(A,\overrightarrow{A_{1\to S}})$ et $(B,\overrightarrow{B_{2\to S}})$ : l'action du câble (1) en A et l'action du câble (2) en B

	Pt	D	S	|| ||
$(G,{\overrightarrow{P}}_S)$	G	|	↓	50
$(A,\overrightarrow{A_{1\to S}})$	A	/	?	?
$(B,\overrightarrow{B_{2\to S}})$	B	\	?	?

Théorème

Le solide S est en équilibre par rapport au sol, il est soumis à 3 AME. Ces 3 forces ont :

• des directions qui se coupent à un point
• une somme vectorielle qui est égale au vecteur nul

Résolution

	Pt	D	S	|| ||
$(G,{\overrightarrow{P}}_S)$	G	|	↓	50
$(A,\overrightarrow{A_{1\to S}})$	A	\	↖	37
$(B,\overrightarrow{B_{2\to S}})$	B	/	↗	34