Sommation/Sommation double

Définition de la sommation double.

Jusqu'à maintenant, nous avons vu des sommations sur des termes dépendant d'un entier que l’on a appelé indice.

$\sum _{i=0}^n{u}_i=u_0+u_1+\cdots +u_n$

Mais on peut aussi bien avoir des sommations sur des termes dépendant de deux indices :

$\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^m{u}_{i,j}=u_{0,0}+u_{0,1}+u_{1,0}+\cdots +u_{n,m}$

Ou même de trois indices :

$\sum _{i=0}^n\sum _{j=0}^m\sum _{k=0}^p{u}_{i,j,k}=u_{0,0,0}+\cdots +u_{n,m,p}$

Inversion de somme.

Pour réaliser ce que l’on appelle une inversion de somme, deux méthodes se font concurrence. Une des méthodes consiste à représenter les termes de la somme dans un tableau pour voir comment se comportent les indices lorsque l’on inverse les sommes. Une autre méthode consiste à raisonner sur des inégalités concernant les indices.

Dans tout ce paragraphe n et m désignent des entiers naturels et peuvent éventuellement aussi désigner le symbole +∞.

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