Sommation/Définition et premiers calculs

Modèle:Chapitre Ce premier chapitre donne les définitions de base ainsi que le calcul de sommes élémentaires à bien connaître.

Définition

Les trois notations de somme données précédemment sont équivalentes mais, selon le contexte, on peut être amené à préférer l'une d'entres elles.

Nous allons voir ci-après une première technique de calcul d'une somme.

Sommation par télescopage

Pour pouvoir utiliser la technique précédente, le plus délicat est de déterminer la fonction f.

Nous allons voir trois exemples fondamentaux d'utilisation du théorème précédent :

Établissement des formules à l'aide des dénombrements

Quelquefois, pour démontrer une formule de sommation, on se sert des dénombrements. On imagine une situation concrète et on effectue un calcul de dénombrement de deux façons possibles. L'une des deux façons faisant appel à la sommation que l’on veut démontrer et l'autre façon n'utilisant aucune sommation. En égalisant les deux calculs, nous obtenons la formule à démontrer.