Similitude/Exercices/Images d'ensembles

Exercice 3-1

$ABCD$ est un carré tel que $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})=\frac{\pi }{2}$. Construisez l'image de ce carré par :

1. la similitude directe $s$ de centre $A$, de rapport $2$ et d'angle $\frac{\pi }{2}$ ;
2. la similitude directe $s^{\prime }$ de centre $A$, de rapport $\sqrt{2}$ et d'angle $\frac{\pi }{4}$.

Exercice 3-2

$ABC$ est un triangle équilatéral tel que $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\pi }{3}$. On note $G$ son centre de gravité.

Construisez l'image de ce triangle par la similitude directe de centre $G$, de rapport $2$ et d'angle $-\frac{\pi }{3}$. Modèle:Solution

Exercice 3-3

$ABC$ est un triangle équilatéral tel que $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})=\frac{\pi }{3}$. On note $J$ le milieu de $[AC]$.

Construisez l'image de ce triangle par la similitude directe de centre $J$, de rapport $\sqrt{3}$ et d'angle $-\frac{\pi }{2}$. Modèle:Solution

Exercice 3-4

Soit $s$ la similitude dont l'écriture complexe est : $z^{\prime }=(1+2\mathrm{i})z+2-5\mathrm{i}$. Trouvez l'image par $s$ :

1. de la droite $D$ qui passe par les points d'affixes $1-2\mathrm{i}$ et $-1+\mathrm{i}$ ;
2. du cercle $C$ de rayon $\sqrt{5}$ dont le centre a pour affixe $1-\mathrm{i}$.

Exercice 3-5

Soit $s$ la similitude dont l'écriture complexe est : $z^{\prime }=2\mathrm{i}z-3$. Trouvez l'image par $s$ :

1. du cercle $C_1$ de rayon $2$ dont le centre a pour affixe $1+\mathrm{i}$ ;
2. du cercle $C_2$ de rayon $1$ dont le centre a pour affixe $0$ ;
3. de la droite $D$ qui passe par les points communs à $C_1$ et $C_2$.

Exercice 3-6

Soit $s$ la similitude dont l'écriture complexe est : $z^{\prime }=(\sqrt{3}-\mathrm{i})z$. Trouvez l'image par $s$ :

1. du cercle dont le centre $\mathrm{\Omega }$ a pour affixe $1+\mathrm{i}$ et qui passe par $O$ d'affixe $0$ ;
2. de la droite qui passe par $\mathrm{\Omega }$ et par le point d'affixe $-4\mathrm{i}$.

Exercice 3-7

Soit $s$ la similitude dont l'écriture complexe est : $z^{\prime }=(3+4\mathrm{i})z-4+2\mathrm{i}$.

Trouvez l'image par $s$ du cercle $C$ qui passe par $I$ d'affixe $1-\mathrm{i}$ et qui est tangent en $J$ d'affixe $2$ à une droite qui passe par le point $K$ d'affixe $2\mathrm{i}$. Modèle:Solution