Signaux physiques (PCSI)/Exercices/Introduction au monde quantique : dualité onde-particule

Interférences d'atomes d'hélium (Carnal et Mlynek 1991)

Dispositif expérimental utilisé pour l'observation d'interférences d'atomes d'hélium par fentes d'Young

Nombre d'atomes détectés pendant $10mn$ en fonction de la position du détecteur dans l'expérience d'interférences d'atomes d'hélium

Modèle:AlCarnal et Mlynek ont réalisé, en $1991$, une expérience d'interférences par fentes d'Young avec un faisceau homocinétique d'atomes d'hélium de longueur d'onde de de Broglie ${\lambda }_{d.B.}=0,103nm$ ;

Modèle:Alle faisceau entrant, limité par une fente $F$ de largeur $s_0=2\mu m$, rencontre, à une distance $L=64cm$ de $F$, le système des deux fentes d'Young $F_1$ et $F_2\parallel$ à $F$, les fentes d'Young étant larges de $s=1\mu m$, et séparées entre elles de $a=8\mu m$ ;

Modèle:Alà une distance $L^{\prime }=64cm$ se trouve le plan de détection $\parallel$ au plan des fentes d'Young, sur lequel est disposé un détecteur mobile large de $2\mu m$ $($voir figure ci-dessus à gauche$)$.

Modèle:Alsur la figure ci-dessus à droite, est donné le diagramme du nombre d'atomes reçus par le détecteur pendant $10min$ en fonction de sa position, le trait en pointillés représentant le « bruit de fond » de ce dernier que l'on mesure en occultant le faisceau à l'entrée du dispositif.

Vitesse des atomes dans l'expérience et conséquences

Modèle:AlLa masse d'un atome d'hélium étant $m_{He}=6,7010^{-27}kg$, déterminer la vitesse des atomes dans cette expérience ;

Modèle:AlModèle:Transparentsont-ils relativistes ou non ?

Modèle:AlEstimer la durée du trajet d'un atome pour aller de $F$ au détecteur.

Diffraction de l'onde de matière par la fente F

Modèle:AlCalculer le demi-angle d'ouverture $\theta$ de diffraction de l'onde de matière par la fente $F$ ;

Modèle:Alvérifier que les fentes $F_1$ et $F_2$ reçoivent bien cette onde.

Largeur de la zone d'interférences dans le plan de détection

Modèle:AlCalculer le demi-angle d'ouverture ${\theta }^{\prime }$ de diffraction de l'onde de matière par la fente $F_1$ ou $F_2$ ;

Modèle:Alen déduire la largeur de la zone de recouvrement des deux ondes diffractées dans le plan de détection.

Nombre moyen d'atomes détectés pendant la durée de fonctionnement de l'expérience

Modèle:AlCombien d'atomes détecte-t-on en moyenne pendant $10$ minutes ?

Modèle:AlTrouver l'ordre de grandeur du nombre d'atomes traversant l'appareil pendant $10$ minutes compte-tenu de la dimension du détecteur ;

Modèle:Alen déduire la durée moyenne entre deux envois successifs d'atomes et
Modèle:Alconclure en comparant au résultat de la 1^ère question.

Raison de l'absence de l'observation pratique d'interférences destructives

Modèle:AlIl y a des points du plan de détection où la probabilité de détection s'annule par interférences destructives ;

Modèle:Alcomment se fait-il que sur la figure de début d'exercice à droite le nombre d'atomes détectés ne soit jamais nul ?