Série entière/Exercices/Rayon de convergence et polynôme

Soit $P$ un polynôme non nul de $ℂ[X]$ et $\sum a_n{z}^n$ une série entière. Montrer que les rayons de convergence des séries entières $\sum P(n)a_n{z}^n$ et $\sum a_n{z}^n$ sont les mêmes.