Série entière/Exercices/Rayon de convergence 2

Déterminer le rayon de convergence et la somme de chacune des séries entières suivantes de la variable réelle x :

• $\sum _{n\ge 0}{\mathrm{e}}^{-3n}{x}^n$

• $\sum _{n\ge 0}\frac{n}{4^n}{x}^n$

• $\sum _{n\ge 1}{n}^2{x}^n$

• $\sum _{n\ge 1}(-1{)}^{n-1}n{x}^{2n+1}$

• $\sum _{n\ge 0}\frac{n+1}{n!}{x}^n$ (on calculera la somme de deux façons différentes).