Recherche:Résolution idéale au plus près de systèmes non-linéaires à base de fonctions/Préalable

__EXPECTED_UNCONNECTED_PAGE__ Modèle:Chapitre

À COMPLETER

Préalable

Généralisation G1 : système simplifié à m équations et 2m+1 inconnues

Système en sinus m/2m+1

Soit le système simplifié en sinus à résoudre idéalement au plus près :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k_1\times \sin (1w)\\ y_2+b=k_2\times \sin (2w)\\ y_3+c=k_3\times \sin (3w)\\ \cdots \\ y_m+m=k_m\times \sin (mw)\end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times \sin (1w)\\ y_2+b=k\times \sin (2w)\\ y_3+c=k\times \sin (3w)\\ \cdots \\ y_m+m=k\times \sin (mw)\end{array}$

Réduire le système :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k_1\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+a}=\frac{k_2}{k_1}\times 2cos(w)\\ \frac{y_3+c}{y_1+a}=\frac{k_3}{k_1}\times (-1+4co{s}^2(w))\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y_1+a}=\frac{k_m}{k_1}\times \cdots \end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+a}=2cos(w)\\ \frac{y_3+c}{y_1+a}=-1+4co{s}^2(w)\\ \cdots \\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y_1+a}=\times \cdots \end{array}$

Système en cosinus m/2m+1

Soit le système simplifié en cosinus à résoudre idéalement au plus près :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k_1\times (1-\cos (1w))\\ y_2+b=k_2\times (1-\cos (2w))\\ y_3+c=k_3\times (1-\cos (3w))\\ \cdots \\ y_m+m=k_m\times (1-\cos (mw))\end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times (1-\cos (1w))\\ y_2+b=k\times (1-\cos (2w))\\ y_3+c=k\times (1-\cos (3w))\\ \cdots \\ y_m+m=k\times (1-\cos (mw))\end{array}$

Réduire le système :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k_1\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+a}=\frac{k_2}{k_1}\times 2(1+cos(w))\\ \frac{y_3+c}{y_1+a}=\frac{k_3}{k_1}\times (1+2cos(w){)}^2\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y_1+a}=\frac{k_m}{k_1}\times \cdots \end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+a}=2(1+cos(w))\\ \frac{y_3+c}{y_1+a}=(1+2cos(w){)}^2\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y_1+a}=\times \cdots \end{array}$

Généralisation G2 : système simplifié à m équations et 2m inconnues

Système en sinus m/2m

Soit le système simplifié en sinus à résoudre idéalement au plus près :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k_1\times \sin (1w)\\ y_2+b=k_2\times \sin (2w)\\ y_3+c=k_3\times \sin (3w)\\ \cdots \\ y_9+i=k_9\times \sin (9w)\\ \cdots \\ y_m+m=k_{13}\times \sin (mw)\end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k\times \sin (1w)\\ y_2+b=k\times \sin (2w)\\ y_3+c=k\times \sin (3w)\\ \cdots \\ y_m+m=k\times \sin (mw)\end{array}$

Réduire le système :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k_1\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+0}=\frac{k_2}{k_1}2cos(w)\\ \frac{y_3+c}{y_1+0}=\frac{k_3}{k_1}(-1+4co{s}^2(w))\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y1+0}=\frac{k_m}{k_1}\cdots \end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+0}=2cos(w)\\ \frac{y_3+c}{y_1+0}=-1+4co{s}^2(w)\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y1+0}=\cdots \end{array}$

Système en cosinus m/2m

Soit le système simplifié en cosinus à résoudre idéalement au plus près :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k_1\times (1-\cos (1w))\\ y_2+b=k_2\times (1-\cos (2w))\\ y_3+c=k_3\times (1-\cos (3w))\\ \cdots \\ y_m+m=k_m\times (1-\cos (mw))\end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k\times (1-\cos (1w))\\ y_2+b=k\times (1-\cos (2w))\\ y_3+c=k\times (1-\cos (3w))\\ \cdots \\ y_m+m=k\times (1-\cos (mw))\end{array}$

Réduire le système :

$\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k_1\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+0}=\frac{k_2}{k_1}\times 2(1+cos(w))\\ \frac{y_3+c}{y_1+0}=\frac{k_3}{k_1}\times (1+2cos(w){)}^2\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y_1+0}=\frac{k_m}{k_1}\times \cdots \end{array}$ OU AUSSI : $\{\begin{array}{c}{y}_1+0=k\times \sin (w)\\ \frac{y_2+b}{y_1+0}=2(1+cos(w))\\ \frac{y_3+c}{y_1+0}=(1+2cos(w){)}^2\\ \cdots \\ \cdots \\ \frac{y_m+m}{y_1+0}=\times \cdots \end{array}$

Généralisation G3 : système simplifié à m équations et m+3 inconnues

Système en sinus m/m+3

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times {\sin }^{2n+1}(1w)\\ y_2+b=k\times {\sin }^{2n+1}(2w)\\ y_3+c=k\times {\sin }^{2n+1}(3w)\\ \cdots \\ y_m+m=k\times {\sin }^{2n+1}(mw)\end{array}$

Système en cosinus m/m+3

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times (1-{\cos }^{2n+1}(1w))\\ y_2+b=k\times (1-{\cos }^{2n+1}(2w))\\ y_3+c=k\times (1-{\cos }^{2n+1}(3w))\\ \cdots \\ y_m+m=k\times (1-{\cos }^{2n+1}(mw))\end{array}$

Généralisation G4 : système simplifié à m équations et m+3 inconnues

Système en sinus m/m+3

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times \sin (1^{2n+1}w)\\ y_2+b=k\times \sin (2^{2n+1}w)\\ y_3+c=k\times \sin (3^{2n+1}w)\\ \cdots \\ y_m+m=k\times \sin (m^{2n+1}w)\end{array}$

Système en cosinus m/m+3

$\{\begin{array}{c}{y}_1+a=k\times (1-\cos (1^{2n+1}w)\\ y_2+b=k\times (1-\cos (2^{2n+1}w)\\ y_3+c=k\times (1-\cos (3^{2n+1}w)\\ \cdots \\ y_m+m=k\times (1-\cos (m^{2n+1}w)\end{array}$

On se servira des w:Polynôme de Tchebychev

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