Racine carrée/Exercices/Calculs de base

Exercice 1-1

Écrire les deux nombres suivants sous la forme $a\sqrt{3}$ :

• $3\sqrt{27}-\sqrt{108}$ ;
• $\sqrt{100-25}$.

Exercice 1-2

Mettre $2\sqrt{5}+2\sqrt{125}-7\sqrt{45}$ sous la forme $a\sqrt{5}$. Modèle:Solution

Exercice 1-3

Déterminer les nombres $x$ tels que $x^2=\frac{325}{1053}$. Modèle:Solution

Exercice 1-4

Mettre $\sqrt{1053}-3\sqrt{325}+2\sqrt{52}$ sous la forme $a\sqrt{13}$. Modèle:Solution

Exercice 1-5

Écrire les neuf nombres suivants sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $a$ un entier relatif et $b$ un entier naturel le plus petit possible :

1. $\sqrt{300}$ ;
2. $2\sqrt{12}-\sqrt{27}$ ;
3. $\sqrt{21}\times \sqrt{14}$ ;
4. $5\sqrt{12}-\sqrt{3}+\sqrt{27}$ ;
5. $\sqrt{20}-\sqrt{45}-7\sqrt{5}$ ;
6. $5\sqrt{20}+\sqrt{45}$ ;
7. $5\sqrt{20}\times \sqrt{45}\times \sqrt{5}$ ;
8. $\sqrt{8}+\sqrt{50}-\sqrt{18}$ ;
9. $\sqrt{8}\times \sqrt{50}\times \sqrt{18}$.

Exercice 1-6

Développer

$2{(3-2\sqrt{5})}^2$

et donner le résultat sous la forme $a+b\sqrt{5}$ avec $a$ et $b$ entiers : Modèle:Solution

Exercice 1-7

Mettre les deux nombres suivants sous la forme $a+b\sqrt{3}$ avec $a$ et $b$ entiers :

• $(2\sqrt{3}-1)(6-\sqrt{3})$ ;
• $\sqrt{25}-\sqrt{75}+5\sqrt{27}-\sqrt{36\times 3}+2\sqrt{9}$.

Exercice 1-8

Mettre sous la forme $a+b\sqrt{6}$, avec $a$ et $b$ entiers, le nombre :

$3\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}+2)$.

Exercice 1-9

Écrire les trois nombres suivants sous la forme $a+b\sqrt{c}$ où $a$ et $b$ sont des rationnels et $c$ un entier naturel le plus petit possible :

• ${\left(\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right)}^2+2$ ;
• $\frac{\sqrt{50}\sqrt{15}}{\sqrt{27}}$ ;
• $\frac{\sqrt{75}\sqrt{10}}{\sqrt{8}}$.

Exercice 1-10

Montrer que les deux nombres suivants sont entiers :

• $(2\sqrt{3}+1)(2\sqrt{3}-1)$ ;
• $8\sqrt{5}-\sqrt{20}-2\sqrt{45}$.