Rédaction mathématique/Équations et systèmes
Rappels sur les équations
Tout d’abord, rappelons bien le vocabulaire des équations.
Résolution élémentaire
Liens entre équations
On sait déjà manipuler les équations (passer les termes de l'autre côté...). On va maintenant chercher à rédiger la preuve, c'est-à-dire écrire des liens logiques entre les équations.
Mais le mot « donc » ne suffit pas pour rédiger la résolution d'une équation. En effet, résoudre une équation, c’est trouver toutes les solutions... et être sûr qu’il n'y en a pas d'autres !
On va donc introduire un nouveau lien logique : « si et seulement si ».
Ce nouveau lien logique permet d'écrire la résolution d'une équation « en un seul coup ».
Rédaction
Enfin, c’est bien beau de manipuler des x mais qui est x ? La rédaction d'une preuve, avant même de commencer tout calcul, doit présenter tous les éléments qui vont servir à la preuve, comme x.
- x est un élément du cadre de travail, donc la rédaction doit commencer par : Soit .
Ensuite, la manipulation des équations se fait en les articulant par des ssi.
À la fin de la manipulation, on obtient plusieurs valeurs possibles des x solutions de l'équation. il faut ensuite vérifier que les solutions potentielles sont dans le cadre de travail.
Enfin, il est très important de conclure avec une phrase qui répond à la question. Cette conclusion doit être mise en valeur (encadrée, soulignée, en une autre couleur...).
Il faut bien comprendre que chaque étape de cette manière de présenter correspond à une étape du raisonnement qui peut se traduire en français :
Division
Il y a un point auquel il faut particulièrement prendre garde : c’est lorsqu'on divise par un terme susceptible de s'annuler. Cela peut parfois changer le cadre de travail !.
Il faut donc être très vigilant à l’expression de départ, mais aussi à toutes les divisions que l’on sera amené à faire.
Éviter la division par un terme qui peut s'annuler
Parfois, on peut éviter les difficultés de manipulation du cadre de travail en évitant, dans la mesure du possible bien sûr, de diviser par un terme qui peut s'annuler.
Systèmes d'équations
La rédaction est exactement la même pour les systèmes d'équations.