Puissance électrique en courant alternatif sinusoïdal monophasé/Exercices/Calcul sur les puissances

Machine à laver le linge

Le moteur monophasé d'une machine à laver consomme Modèle:Unité sous une tension de Modèle:Unité – Modèle:Unité. Son facteur de puissance est cos φ = 0,75

Calculer la puissance apparente du moteur. Modèle:Solution Calculer la puissance active absorbée par le moteur. Modèle:Solution Calculer la puissance réactive absorbée par le moteur. Modèle:Solution Calculer l'énergie électrique consommée pour un fonctionnement ininterrompu de Modèle:Unité Modèle:Solution Le prix du kWh étant à Modèle:Unité${-1}^{}$, calculer le coût de ce fonctionnement. Modèle:Solution

Moteur et lampes

Une installation monophasée, Modèle:Unité AC, Modèle:Unité, comporte 30 lampes à incandescence de Modèle:Unité chacune et un moteur monophasé de puissance utile de Modèle:Unité, de rendement η = 0,75 et de facteur de puissance cos φ = 0,6.

Représenter le schéma de l'installation et noter les grandeurs ci-dessus Modèle:Solution Calculer l'intensité $I_1$ du courant dans les lampes Modèle:BDdebut

Formule

P = U × I × cos φ

pour les lampes : cos φ = 1

$I=\frac{P}{U}$

Application numérique

$I=\frac{30\times 75}{230}=9,78$

Résultat

$I_1$ = 9,78 A Modèle:BDfin Calculer la puissance active absorbée par le moteur Modèle:BDdebut

Formule

$\eta =\frac{P_u}{P_a}$

$P_a=\frac{P_u}{\eta }$

Application numérique

$P_a=\frac{2,25.10^3}{0,75}=3.10^3$

Résultat

$P_a$ = Modèle:Unité Modèle:BDfin Calculer l'intensité $I_2$ du courant dans le moteur Modèle:BDdebut

Formule

P = U × I × cos φ

$I=\frac{P}{U\times \cos \phi }$

Application numérique

$I_2=\frac{3.10^3}{230\times 0,6}$ = 21,7

Résultat

$I_2$ = 21,7 A Modèle:BDfin Calculer la puissance active totale $P_t$ de l'installation Modèle:BDdebut

Formule

$P_t=\sum P=P_{lampes}+P_{a_{moteur}}$

Application numérique

$P_t=3.10^3+30\times 75=5,25.10^3$

Résultat

$P_t$ = Modèle:Unité Modèle:BDfin Calculer la puissance réactive totale $Q_t$ de l'installation Modèle:BDdebut

Formule

$Q_t=\sum Q=Q_{lampes}+Q_{a_{moteur}}$

$Q_{lampes}$ = U × I × sin φ, or si cos φ = 1 ⇔ sin φ = 0 donc

$Q_{lampes}$ = 0

$Q_t=Q_{a_{moteur}}$ = U × I × sin φ

Application numérique

si cos φ = 0,6 ⇒ sin φ = 0,8 $Q_t$ = 230 × 21,7 × 0,8 = $3,99.10^3$

Résultat

$Q_t$ = 3,99 kvar Modèle:BDfin Calculer la puissance apparente totale $S_t$ de l'installation Modèle:BDdebut

Formule

$S_t=\sqrt{P_t^2+Q_t^2}$

Application numérique

$S_t=\sqrt{{(5,25.10^3)}^2+{(3,99.10^3)}^2}=6,60.10^3$

Résultat

$S_t$ = Modèle:Unité Modèle:BDfin Calculer l'intensité totale $I_t$ en ligne de l'installation Modèle:BDdebut

Formule

S = U × I

$I=\frac{S}{U}$

Application numérique

$I=\frac{6,60.10^3}{230}=28,7$

Résultat

I = 28,7 A Modèle:BDfin Calculer le facteur de puissance de l'installation $\cos {\phi }_t$ Modèle:BDdebut

Formule

$\cos {\phi }_t=\frac{P}{S}$

Application numérique

$\cos {\phi }_t=\frac{5,25.10^3}{6,60.10^3}=0,796$

Résultat

$\cos {\phi }_t$ = 0,796 Modèle:BDfin

Tubes fluorescents

Une installation d'éclairage sous une tension de Modèle:Unité comprend : 100 tubes fluorescents de Modèle:Unité chacun, cos φ1 = 0,4 (non compensé)

Calculer la puissance totale de l'installation Modèle:Solution Calculer l'intensité en ligne Modèle:BDdebut

Formule

P = U x I x cos φ

$I=\frac{P}{U\times \cos \phi }$

Application numérique

$I=\frac{4000}{230\times 0,4}=43,5$

Résultat

I = 43,5 A Modèle:BDfin On veut passer d'un cos φ1 de 0,4 à un cos φ2 de 0,9. Calculer la valeur de la puissance réactive du condensateur à installer Modèle:SolutionCalculer la valeur du condensateur Modèle:Solution Calculer la nouvelle valeur du courant en ligne Modèle:Solution Indiquer, d’après les résultats des questions précédentes l'avantage d’avoir un cos φ le plus proche de 1. Modèle:Solution

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