Programmation linéaire/Exercices/Lignes de niveau

Exercice 4-1

a) Tracer dans un repère orthonormé les droites d'équations suivantes :

$x+2y=0$

$x+2y=-3$

$x+2y=5$

b) Donner le vecteur normal à cette famille de droites : $\overrightarrow{v}=.....................$

Tracer ce vecteur.

Que peut-on dire de la position des droites de la famille $x+2y=k$ quand $k$ augmente ?

Exercice 4-2

a) Tracer dans un repère orthonormé les droites d'équations suivantes :

$x-2y=0$

$x-2y=-2$

$x-2y=3$

b) Donner le vecteur normal à cette famille de droites : $\overrightarrow{v}=.....................$

Tracer ce vecteur.

Exercice 4-3

a) Représenter l’ensemble des points du plan vérifiant le système d'inéquations suivant :

$\{\begin{array}{c}x\le 3,5\\ x\ge -2,5\\ y\ge -1,5\\ y\le 4,5\end{array}$

b) Trouver les points de l’ensemble précédent qui maximisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

c) Trouver les points de l’ensemble précédent qui minimisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

d) Trouver les points à coordonnées entières de l’ensemble précédent qui maximisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

e) Trouver les points à coordonnées entières de l’ensemble précédent qui minimisent $k$ pour les deux familles de droites précédentes.

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