Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Utilisation de tableaux

Élèves

Une classe est composée de 36 élèves de 16, 17 ou Modèle:Unité exclusivement.

Elle comprend 22 garçons dont 18 âgés de Modèle:Unité et 3 âgés de Modèle:Unité.

On dénombre d’autre part 6 filles âgées de Modèle:Unité et une seule de Modèle:Unité.

1) Reproduire et compléter le tableau suivant.

	Garçons	Filles	Totaux
Modèle:Unité
Modèle:Unité
Modèle:Unité
Totaux

2) On choisit un élève au hasard de manière équiprobable.

On définit les événements suivants :

A : l'élève choisi a Modèle:Unité ;

B : l'élève choisi est une fille ;

C : l'élève choisi est une fille de Modèle:Unité.

Calculer sous forme de fractions irréductibles $P(A)$, $P(B)$ et $P(C)$.

3) Définir en une phrase les événements $A\cap B$ et $A\cup B$.

4) Calculer leurs probabilités sous forme de fraction irréductible. Modèle:Solution

Urne

Une urne contient 4 boules :

3 blanches notées $B_1$, $B_2$ et $B_3$.

1 noire notée $N_1$

On prélève au hasard une boule, puis on la remet dans l'urne et l'on répète la même épreuve.

1) À l'aide d'un tableau, indiquer tous les résultats possibles.

2) On suppose que les résultats possibles sont équiprobables.

Calculer sous forme de fraction irréductible les probabilités des événements suivants :

A : les deux boules tirées sont noires ;

B : les deux boules tirées sont blanches ;

C : les deux boules tirées sont de la même couleur ;

D : les deux boules tirées sont de couleurs différentes ;

E : les deux boules tirées ont le même numéro.

3) Parmi les événements précédents, déterminer :

• deux événements incompatibles ;
• deux événements contraires.

Aux caisses

Un relevé de caisse d'un magasin d'outillage a fourni les renseignements suivants concernant les modes de paiement et le montant des achats de Modèle:Unité.

	Inférieur à Modèle:Unité	Strictement supérieur à Modèle:Unité
En espèces	14	4
Par chèque	48	24
Par carte bancaire	6	4

On choisit au hasard un achat (de manière équiprobable).

1) Calculer les probabilités des événements suivants sous forme de fraction irréductible :

A : l'achat est strictement supérieur à Modèle:Unité ;

B : l'achat est strictement supérieur à Modèle:Unité et payé en espèces ;

C : l'achat est strictement supérieur à Modèle:Unité ou payé en espèces.

2) En utilisant les intitulés du tableau, citer deux événements incompatibles et deux événements contraires. Modèle:Solution

Construction mécanique

Dans une usine de construction mécanique, on a relevé sur une série de 60 pièces les diamètres suivants en mm.

Diamètre	48	49	50	51	52
Nombre de pièces	1	15	30	14	0

La norme pour une telle pièce exige un diamètre de Modèle:Unité à Modèle:Unité près.

On tire au hasard une pièce parmi les 60, de manière équiprobable.

Soit A l'événement « la pièce est acceptable ».

Calculer la probabilité de A et de son contraire à $10^{-2}$ près. Modèle:Solution

Urne 2

Une urne contient 15 boules, numérotées de 1 à 15.

Sept sont vertes, les autres sont jaunes.

Cinq boules jaunes ont un numéro pair.

1) Représenter la situation à l'aide d'un tableau.

2) On tire une boule au hasard de manière équiprobable.

Calculer les probabilités des événements suivants :

A : la boule tirée est jaune ;

B : la boule tirée est jaune et porte un numéro pair ;

C : la boule tirée est jaune ou porte un numéro pair.