Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Coopérative scolaire

Dans un lycée général et technologique, 62,5 % des $N$ lycéens sont des élèves (de seconde, première ou terminale), les autres étant des étudiants (en section de technicien supérieur).

Pour pouvoir disposer des collections de manuels scolaires, tous les lycéens doivent adhérer à la coopérative scolaire.

Les élèves disposent de chèques-lire avec lesquels ils peuvent régler leur adhésion :

• 20 % paient par chèques-lire ;
• 56 % paient par chèque bancaire ;
• les autres paient par mandat ou en liquide.

Les étudiants ne disposent pas de chèques-lire :

• 96 % paient par chèque bancaire ;
• les autres paient par mandat ou en liquide.

Les parties I et II sont indépendantes.

Partie I

Le prix annuel de l'adhésion est de Modèle:Unité pour les élèves et Modèle:Unité pour les étudiants. Calculer le pourcentage réglé par chèque bancaire du montant total des adhésions. Modèle:Solution

Partie II

On prend au hasard la fiche d'un lycéen.

On note :

• L l'événement « le lycéen est un élève » ;
• E l'événement « le lycéen est un étudiant » ;
• C l'événement « le lycéen paie par chèques-lire »;
• B l'événement « le lycéen paie par chèque bancaire » ;
• A l'événement « le lycéen paie par mandat ou en liquide ».

1. Traduire la situation à l'aide d'un arbre pondéré.

2. Calculer la probabilité que le lycéen :

a. soit un élève payant par chèques-lire ;

b. soit un étudiant payant par chèque bancaire ;

c. paye par chèque bancaire.

3. Un adhérent paye par chèque bancaire. Calculer la probabilité que ce soit un élève.

4. Dans cette question, on suppose que le nombre $N$ de lycéens est égal à Modèle:Unité et l'on prend au hasard trois fiches de lycéens. Calculer la probabilité :

a. $P_1$ qu'au moins une des trois fiches soit celle d'un lycéen payant par chèque bancaire ;

b. $P_2$ qu'il y ait, parmi ces trois fiches, exactement deux fiches de lycéens payant par chèque bancaire.