Probabilités sur les ensembles finis/Exercices/Contrôle de qualité avec test

Dans un atelier, 6 % des pièces fabriquées sont défectueuses. On décide alors de contrôler toutes les pièces qui en sortent à l'aide d'une machine, afin de n'expédier que les pièces que celle-ci acceptera.

• Si la pièce est bonne, elle est acceptée avec une probabilité de 0,98.
• Si la pièce est défectueuse, elle est refusée avec une probabilité de 0,99.

On notera :

• D l'événement : « la pièce est défectueuse » ;
• R l'événement : « la pièce est refusée ».

1. Calculer la probabilité de l'événement A : « la pièce est défectueuse et elle est acceptée quand même ».
2. Calculer la probabilité de l'événement B : « la pièce est bonne et elle est refusée ».
3. Calculer $P(A\cup B)$. Interpréter ce résultat.
4. Calculer la probabilité que la pièce soit bonne, sachant qu'elle a été refusée.
5. On soumet une production à ce test, pour obtenir un stock de pièces acceptées et un stock de pièces refusées. Donner la composition de ces deux stocks en bonnes pièces et en pièces défectueuses.