Probabilités de l'ingénieur : algorithmes stochastiques et simulation/Introduction et rappels
Théorèmes utiles
Loi des grands nombres
Cette loi est une propriété fondamentale dans la théorie des probabilités, qui dit qu’il est possible, à partir d'un grand échantillon de variables aléatoires de même loi, de retrouver les propriétés de cette loi.
La loi des grands nombres existe sous deux formes : la faible et la forte.
Modèle:Démonstration déroulante
Ainsi, on dit qu’il y a convergence en probabilité de la moyenne des variables aléatoires (la variable Y) vers leur espérance .
La loi forte des grands nombres permet, à partir d'hypothèses moindres sur les variables aléatoires, d'obtenir un résultat de convergence plus fort :
Ainsi, on dit qu’il y a convergence presque sûre de la moyenne des variables aléatoires vers leur espérance .
Il existe plusieurs démonstrations de la loi forte, notamment par Kolmogorov.
Théorème de la limite centrale
Le théorème de la limite centrale est un grand résultat des probabilités, qui permet d'approcher la loi de probabilité de la somme d'un grand nombre de variables aléatoires par une loi normale.
Deux remarques avant le théorème :