Pompage paramétrique

Exemple du pendule

Considérons un pendule pesant classique composé d'une masse pendue au bout d'un fil. On note ℓ la distance entre le point d'attache du pendule et le centre de gravité de la masse pesante. De manière tout à fait classique, on montre que la pulsation caractéristique de ce dispositif est :

${\omega }_0=\sqrt{\frac{g}{\ell }}$

Ceci signifie que, lorsqu'on vient exciter le pendule avec sa pulsation caractéristique ${\omega }_0$ (par exemple, comme dans le cas d'une balançoire), l'amplitude du mouvement augmente à chaque période. Modèle:Clr

Il existe un autre moyen d'exciter le pendule : en agissant sur la valeur de ℓ au cours du temps :

${\omega }_0(t)=\sqrt{\frac{g}{\ell (t)}}$

On peut montrer que, dans ce cas d'excitation, on arrive à exciter le pendule en synchronisant la variation de ℓ avec le mouvement du pendule, mais à une pulsation multiple de la pulsation fondamentale du système.

Voir la vidéo pour le pendule et pour la balançoire.

L'excitation la plus efficace a lieu pour $\mathrm{\Omega }=2{\omega }_0$.