Photométrie/Intensité lumineuse

L'intensité lumineuse est une grandeur qui caractérise l'éclat d'une source ponctuelle de lumière. L'unité de mesure est la candela (cd) : c’est l’une des sept unités fondamentales du système international (SI). En 1979, lors de la 16^ème conférence internationale des poids et mesures, fut adoptée la définition actuelle. Modèle:Encart

Relation avec l’intensité énergétique

Courbe de sensibilité relative de l'œil $V(\lambda )$

La fréquence de Modèle:Unité a été choisie car elle correspond au maximum de sensibilité de l’œil humain en vision diurne. La longueur d’onde correspondante est Modèle:Unité dans l'air ou dans le vide. La couleur correspondante est jaune-vert. Si la source émet un rayonnement lumineux à une autre longueur d’onde que Modèle:Unité, on dira que son intensité lumineuse est d’une candela si l’impression lumineuse produite sur l’œil humain sera la même que l’intensité lumineuse produite par un rayonnement de longueur d’onde Modèle:Unité d’une candela.

Aussi, dans le cas d'un rayonnement monochromatique, également appelé couleur pure quand ce rayonnement est visible, et connaissant l'intensité énergétique $I^{\prime }$ en Modèle:Abréviation, on peut calculer l'intensité lumineuse grâce à la relation :

$I=683\cdot V(\lambda )\cdot I^{\prime }$.

$V(\lambda )$ est la fonction d'efficacité lumineuse relative spectrale dans le domaine photopique, parfois appelée sensibilité relative de l'œil.

Dans le cas d'un rayonnement polychromatique, et connaissant la densité spectrale d'intensité énergétique $i^{\prime }(\lambda )$ en Modèle:Abréviation :

$I=683\cdot \underset{380\mathrm{n}\mathrm{m}}{\overset{780\mathrm{n}\mathrm{m}}{\int }}V(\lambda )\cdot i^{\prime }(\lambda )\cdot \mathrm{d}\lambda$.

Relation avec les autres grandeurs photométriques

Modèle:CfExo L'intensité lumineuse émise par une surface élémentaire ${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }$, dans une direction ${\theta }^{\prime }$ s'exprime :

${\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}I=\frac{{\mathrm{d}}^{\mathrm{4}}\mathrm{\Phi }}{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}\mathrm{\Omega }}=L\cdot \overrightarrow{{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }}\cdot \overrightarrow{e_r}=L\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }\cdot \cos {\theta }^{\prime }.$

L est la luminance de la surface élémentaire dans la direction de l'observateur. Modèle:Encart

Cas particuliers et simplifications

Si on considère que la source étendue de surface $S^{\prime }$ est suffisamment petite pour pouvoir être considéré comme quasi-ponctuelle, on peut faire la somme des intensités élémentaires :

$I=\underset{S^{\prime }}{\iint }{\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}I=\underset{S^{\prime }}{\iint }L\cdot \cos {\theta }^{\prime }\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }.$

Modèle:Encart Dans le cas où la surface est plane, la valeur de $\cos {\theta }^{\prime }$ est la même en tout point de la surface, et on peut écrire :

$I=\cos {\theta }^{\prime }\cdot \underset{S^{\prime }}{\iint }L\cdot {\mathrm{d}}^{\mathrm{2}}{S}^{\prime }.$

Références

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