Photométrie/Angle solide

Angle solide élémentaire

Notations utilisées

Modèle:Définition

L'angle solide se calcule par intégration sur toute la surface S interceptée par l'angle solide :

$\mathrm{\Omega }=\underset{S}{\iint }{\mathrm{d}}^2\mathrm{\Omega }=\underset{S}{\iint }\frac{\overrightarrow{{\mathrm{d}}^{2}S}\cdot \overrightarrow{{\mathrm{e}}_r}}{r^2}.$

Approche simplifiée

Dans le cas où cette surface S est la surface de la portion de sphère de rayon R interceptée par l'angle solide Ω :

$\mathrm{\Omega }=\frac{1}{R^2}\underset{S}{\iint }{\mathrm{d}}^{2}S=\frac{S}{R^2}.$

Cas particuliers

Angle solide ouvert sur l’espace entier

Calculons à titre d’exemple l’angle solide ouvert sur l’espace entier. Considérons une sphère de rayon r et de centre le sommet de l’angle solide. L’angle solide étant ouvert sur l’espace entier, la surface interceptée sur la sphère sera la sphère complète. Son aire sera donc $S=4.\pi .r^2$ . La mesure de l’angle solide sera alors :

$\mathrm{\Omega }=\frac{S}{R^2}=\frac{4\pi R^2}{R^2}=4\pi .$

Cône de révolution

Notations utilisées

Notations utilisées

Surface inclinée et de petite taille

${\mathrm{d}}^2\mathrm{\Omega }=\frac{{\mathrm{d}}^{2}S\cdot \cos \theta }{r^2}$

Si la surface est petite devant la distance r, on peut considérer la distance constante. On obtient alors :

$\mathrm{\Omega }=\frac{S\cdot \cos \theta }{r^2}$