Ondes électromagnétiques/Exercices/Propagation dans un plasma

Un plasma neutre est constitué d'atomes ionisés dans le vide. On note n la densité volumique d'électrons libres ainsi produits. Les ions positifs, beaucoup plus lourds, seront considérés comme immobiles.

On désire propager une onde électromagnétique plane monochromatique dans ce plasma.

1. Montrer que la propagation est possible à condition d’avoir une certaine relation entre k et ω que l’on déterminera. On fera apparaître une pulsation de coupure caractéristique.
2. Calculer la vitesse de phase $v_{\phi }=\frac{\omega }{k}$
3. Calculer la vitesse de groupe $v_g={\frac{\mathrm{d}\omega }{\mathrm{d}k}|}_{k_0}$
4. Calculer numériquement la fréquence caractéristique apparue dans la question 1 dans le cas de l'ionosphère.

Données:

• Charge élémentaire : $e=1,6.10^{-19}\mathrm{C}$
• Masse de l'électron : $m=9.10^{-31}\mathrm{k}\mathrm{g}$
• $n=10^{12}{\mathrm{m}}^{-3}$ pour l'ionosphère

Modèle:Solution