Modélisation complète d'une action mécanique : le torseur/Moment d'une force

Définition

Le vecteur moment en un point B d'une force $(A,\overrightarrow{F})$ est le vecteur :

$\overrightarrow{{ℳ}_B(A,\overrightarrow{F})}=\overrightarrow{BA}\wedge \overrightarrow{F}$

avec :

• le vecteur moment $\overrightarrow{{ℳ}_B(A,\overrightarrow{F})}$ s'exprime en newtons mètres (N⋅m)
• le vecteur $\overrightarrow{BA}$, représentant le bras de levier, s'exprime en mètres (m)
• le vecteur $\overrightarrow{F}$, représentant la force, s'exprime en newtons (N)

Intérêt de ce vecteur

Choissons un repère

On choisit un repère $(B;\overrightarrow{i};\overrightarrow{j};\overrightarrow{k})$.

On a $B(0;0;0)$, $A(0;d;0)$ et $\overrightarrow{F}\left(\begin{array}{c}F\\ 0\\ 0\end{array}\right)$.

Calculons le vecteur moment

$\overrightarrow{{ℳ}_B(A,\overrightarrow{F})}=\overrightarrow{BA}\left(\begin{array}{c}0\\ d\\ 0\end{array}\right)\wedge \overrightarrow{F}\left(\begin{array}{c}F\\ 0\\ 0\end{array}\right)$

$\overrightarrow{{ℳ}_B(A,\overrightarrow{F})}\left(\begin{array}{c}d\times 0-0\times 0\\ 0\times F-0\times 0\\ 0\times 0-d\times F\end{array}\right)$

$\overrightarrow{{ℳ}_B(A,\overrightarrow{F})}\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -dF\end{array}\right)$

Commentons le résultat

On retrouve dF en combinaison d'un bras de levier et une force.

On retrouve une direction (sur l'axe z), c’est autour de cet axe que le solide va basculer.

On retrouve ainsi que nous indique quel sens le solide va basculer.