Matrice/Définition

Ce chapitre introduit la notion de matrice, et d'ensemble de matrices. Nous précisons les notations usuelles et définissons les termes.

Définition

Tout de suite, introduisons la notation usuelle des matrices :

Les i sont donc les numéros de lignes, de haut en bas, et les j les numéros de colonnes, de gauche à droite. Modèle:Attention

On appelle hauteur de la matrice le nombre m de lignes, et largeur de la matrice le nombre n de colonnes.

Quelques cas particuliers qui nous intéressent :

• une matrice de largeur n = 1 est appelée vecteur, ou plus spécifiquement vecteur colonne ;
• une matrice de hauteur m = 1 est appelée vecteur ligne ;
• une matrice telle que m = n est appelée matrice carrée.

Remarque

Il existe une notation alternative des matrices, entre crochets au lieu de parenthèses, mais que nous n'emploierons pas dans le cadre de cette leçon :

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& a_{1,3}& \cdots & a_{1,m}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& a_{2,3}& \cdots & a_{2,m}\\ ⋮& ⋮& \ddots & & ⋮\\ ⋮& ⋮& & \ddots & ⋮\\ a_{n,1}& a_{n,2}& a_{n,3}& \cdots & a_{n,m}\end{array}\right]$.

Cette notation est parfois plus lisible quand les coefficients de la matrice sont eux-mêmes des expressions comportant des parenthèses.