Magma (mathématiques)
Modèle:Leçon du jour Modèle:Clr
Définition
En toute rigueur, le magma est distinct de l’ensemble sous-jacent , mais on commet souvent l'abus de langage de les identifier. Par exemple, on parle des éléments d'un magma pour désigner les éléments de son ensemble sous-jacent. On dit aussi qu'un magma est un ensemble muni d'une loi de composition interne.
- Exemple
- Tout monoïde est un magma.
Partie stable
Modèle:Définition Modèle:Proposition
Modèle:Démonstration déroulante
Morphismes
Modèle:Définition Modèle:Propriété
L'identité est toujours un isomorphisme d'un magma sur lui-même. L'application réciproque d'un isomorphisme de E sur F est un isomorphisme de F sur E. Si E, F et G sont des magmas, le composé d'un isomorphisme de E sur F et d'un isomorphisme de F sur G est un isomorphisme de E sur G. Il résulte de ces trois faits que la relation « il existe un isomorphisme de E sur F » est une relation d'équivalence entre magmas. Deux magmas qui sont dans cette relation sont dits isomorphes.