Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Mouvements plans

Préhenseur de support de culasse

Voir le dossier de travail [[../../Annexe/Dossiers de travail#Préhenseur de support de culasse|Préhenseur de support de culasse]]

Le préhenseur sert à saisir le support sur lequel est fixé la culasse ; cela permet de manutentionner la culasse entre les différents postes d'usinage sans l'abimer.

Présentation du système

Le préhenseur est composé de six sous-ensembles rigides (classes d'équivalence) :

CE1 : châssis et corps du vérin ;
CE2 : piston du vérin et noix ;
CE3a et CE3b : biellettes ;
CE4 : pince à deux doigts ;
CE5 : pince à un doigt.

Lorsque le vérin descend, les biellettes poussent sur les pinces qui s'écartent.

Hypothèses pour l'étude

On suppose que toutes les liaisons sont parfaites (frottement entre les pièces négligé) ;
tous les déplacements des pièces ou ensembles se font dans le plan (O, x, y ) ;
le poids des pièces est négligeable devant les autres efforts ;
toutes les actions se situent dans le plan (O, x, y ).

But de l'étude

La tige de vérin descend à une vitesse de Modèle:Unité. On désire déterminer la vitesse d'ouverture des pinces.

Modèle:Clr

Questions

On rappelle les éléments suivants :

Tableau des mouvements
Mouvements entre classes d'équivalence	Nature du mouvement entre classes d'équivalence
M^vt_25/CE1	Translation rectiligne d'axe y
M^vt_20a/CE1	Mouvement plan quelconque
M^vt_7/CE1	Translation rectiligne d'axe x

Tableau des trajectoires
Trajectoires des points	Élément géométrique associé à la trajectoire (ligne rectiligne, arc de cercle, …)
T_A∈25/CE1	ligne rectiligne (Ay )
T_B∈20a/CE1	ligne rectiligne (By )
T_D∈20a/CE1	ligne rectiligne (Dx )
T_F∈7/CE1	ligne rectiligne (Fx )

Modèle:Clr

Sur le schéma ci-contre,

Tracer ${\vec{v}}_{A \in C E 2 / C E 1}$ .
En déduire ${\vec{v}}_{B \in C E 2 / C E 1}$ et ${\vec{v}}_{C \in C E 2 / C E 1}$ .
On veut déterminer v→F∈CE4/CE1 en utilisant l'équiprojectivité :
1. projeter ${\vec{v}}_{B \in C E 2 / C E 1}$ sur la droite (BD) ; cela détermine le vecteur $\vec{p}$ ;
2. reporter $\vec{p}$ en D ;
3. tracer la perpendiculaire à (BD) passant par l'extrémité de ce vecteur et la prolonger jusqu'à la droite portant ${\vec{v}}_{D \in C E 3 a / C E 1}$ ; cela détermine déterminer ${\vec{v}}_{D \in C E 3 a / C E 1}$ ;
4. en déduire ${\vec{v}}_{F \in C E 4 / C E 1}$ ; donner $‖ {\vec{v}}_{F \in C E 4 / C E 1} ‖$ .
On veut déterminer v→G∈CE5/CE1 en utilisant la méthode du centre instantané de rotation :
1. tracer la perpendiculaire à ${\vec{v}}_{C \in C E 2 / C E 1}$ en C, et la perpendiculaire à la direction de ${\vec{v}}_{E \in C E 3 b / C E 1}$ en E ; placer le CIR à l'intersection de ces deux droites ;
2. faire tourner le point E autour du CIR pour l'amener sur la droite (CIR, C) ; cela définit le point E' ;
3. construire le vecteur vitesse ${\vec{v}}_{E^{'} \in C E 3 b / C E 1}$ ;
4. faire tourner ${\vec{v}}_{E^{'} \in C E 3 b / C E 1}$ autour du CIR pour amener son point d'application en E ; déterminer ${\vec{v}}_{E \in C E 3 b / C E 1}$ ;
5. en déduire ${\vec{v}}_{G \in C E 5 / C E 1}$ ; donner $‖ {\vec{v}}_{G \in C E 5 / C E 1} ‖$ .
Conclure.

Solution

Modèle:Solution

Composition des vitesses

Chasse à l'arc

Note: Cet exercice a déjà été donné précédemment, en tant qu'application de la somme de deux vecteurs (géométrie).

Un chasseur monté sur un char désire abattre un animal avec son arc. Les chevaux galopent à une vitesse de Modèle:Unité. Lorsque le chasseur tire, la flèche part à l'horizontale avec une vitesse initiale deModèle:Unité par rapport au chasseur. On s'intéresse à la vitesse au moment où la flèche quitte l'arc, on ne prend donc pas en compte le vent et le freinage par l'air.

Modèle:Clr

Les constructions graphiques se feront sur la figure ci-contre.

Cas général

Le char rep. 1 roule sur le sol rep. 0. Le chasseur tire la flèche rep. 2. Donner la relation qui relie ${\vec{v}}_{2 / 0}$ , ${\vec{v}}_{2 / 1}$ et ${\vec{v}}_{1 / 0}$ .

Cas n^o 1

L'animal se trouve devant. Déterminer graphiquement le vecteur vitesse ${\vec{v}}_{2 / 0}$ (direction, sens, intensité).

Cas n^o 2

L'animal se trouve sur l'avant gauche du char, à Modèle:Unité par rapport à l'axe du charriot. Déterminer graphiquement le vecteur vitesse ${\vec{v}}_{2 / 0}$ (direction, sens, intensité).

Cas n^o 3

L'animal se trouve sur le flanc gauche du char. Déterminer graphiquement le vecteur vitesse ${\vec{v}}_{2 / 0}$ (direction, sens, intensité).

Modèle:Clr

Modèle:Solution

Enfant sur un tourniquet

Un enfant est assis sur un tourniquet rep. 1 de Modèle:Unité de diamètre, et faisant un tour en Modèle:Unité par rapport au sol rep. 0.

Déterminer la fréquence de rotation N_1/0 en tr/s.
Calculer la vitesse tangentielle de l'enfant.
L'enfant lâche une balle rep. 2, supposée ponctuelle, sans lui donner d'impulsion. Tracer le vecteur vitesse initiale de la balle par rapport au sol ${\vec{v}}_{2 / 0}$ ; on prendra une échelle de Modèle:Unité pour Modèle:Unité.
L'enfant lance la balle rep. 2 vers l'extérieur avec une vitesse radiale ${\vec{v}}_{2 / 1}$ ayant pour norme Modèle:Unité. Déterminer graphiquement la vitesse de la balle par rapport au sol ${\vec{v}}_{2 / 0}$ .

Formules

ω = 2πN ;
v = Rω.

Modèle:Clr

Modèle:Solution

Modèle:Clr

Ascenseur convoyeur

Modèle:Annale

Mise en situation

Un équipementier automobile est équipé d'une ligne d'usinage entièrement automatisée. Le premier module de cette ligne d'usinage, qui est l’objet de notre étude, est un ascenseur. L'objectif de cet ascenseur comme le montre l'illustration ci-contre est de charger des bruts d'un convoyeur bas vers un convoyeur haut.

Modèle:Clr

Fonctionnement

Le cycle de fonctionnement comporte six phases :

La pince descend.
La pince vient saisir le brut sur le convoyeur bas.
La pince remonte avec le brut.
La pince pivote d'un quart de tour avec le brut.
La pince dépose le brut sur le convoyeur haut.
La pince pivote d'un quart de tour dans l'autre sens pour revenir en position initiale.

On ne s'intéresse qu’à la rotation de la pince lorsque l'ascenseur est en position haute (phase 4).

La rotation de la pince est assurée par un vérin pneumatique. Un vérin auxiliaire de maintien a été conçu afin de maintenir en position l'ascenseur en cas de coupure d'électricité.

Caractéristiques techniques
Élément	Caractéristiques
Vérin de maintien	∅ piston : Modèle:Unité Pression dans le vérin : Modèle:Unité
Vérin assurant la rotation de la pièce	∅ piston : Modèle:Unité Pression dans le vérin : Modèle:Unité

Modèle:Clr

La partie étudiée comprend quatre sous-ensembles rigides :

SE5 : support ;
SE6 : corps du vérin ;
SE7 : tige du vérin ;
SE8 : pince.

Le schéma cinématique du sous-ensemble est donné ci-contre.

Modèle:Clr

Travail demandé

Objectif de l'étude

Afin de réduire le temps de cycle de l'ascenseur, le service méthode propose notamment l’augmentation du débit dans le vérin assurant la rotation de la pince. La vitesse de la pièce transférée ne doit pas dépasser Modèle:Unité en phase de rotation pour éviter l'éjection de la pièce.

L'augmentation du débit de fluide dans le vérin permet d'augmenter la vitesse de translation de l’ensemble tige-piston (rep. 20) par rapport au corps du vérin (rep. 19), soit

‖ {\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6} ‖ = 0, 15 m / s

.

Étude préliminaire

À partir du schéma cinématique ci-dessus, remplir le tableau des liaisons ci-dessous.
Compléter le tableau des mouvements et trajectoires ci-dessous.

Tableau des liaisons
Solides en contact	Degrés de liberté						Désignation de la liaison
Solides en contact	TX	TY	TZ	RX	RY	RZ	Désignation de la liaison
SE5/SE6
SE6/SE7
SE7/SE8
SE5/SE8

Tableau des mouvements et trajectoires
Mouvement		Trajectoire
Désignation	Type	Désignation	Élément géométrique associé
M^vt_SE8/SE5		T_{A∈pièce/SE5}
		T_B∈SE8/SE5
		T_C∈SE8/SE5

Détermination de la vitesse du brut

On désire déterminer graphiquement la vitesse ${\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5}$ en phase de rotation de la pince. La construction se fera sur la figure ci-jointe.

Tracer ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6}$ .
Tracer la direction de ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5}$ , perpendiculaire à [CB].
Tracer la direction de ${\vec{V}}_{B \in S E 6 / S E 5}$ , perpendiculaire à [BD].
Déterminer ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5}$ sachant que
${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5} = {\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6} + {\vec{V}}_{B \in S E 6 / S E 5}$ .

${‖ {\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5} ‖}_{g r a p h i q u e} = \dots$
On a ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5} = {\vec{V}}_{B \in S E 8 / S E 5}$ ; justifier.
Faire tourner ce vecteur autour de C afin d'amener son point d'application sur la droite (CA). Finir la construction pour trouver la vitesse du point A.
${‖ {\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5} ‖}_{g r a p h i q u e} = \dots$
Évolution de l’ensemble pince par rapport au bâti en phase de rotation ; courbe obtenue pour une vitesse de translation de la tige de vérin de V = Modèle:Unité.
Cliquez pour télécharger le fichier et imprimez-le à l'échelle 1.
À l'aide du graphique ci-contre, indiquer la valeur maximale de la vitesse ${\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5}$ obtenue par simulation. Conclure.
${‖ {\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5} ‖}_{s i m u l a t i o n} = \dots$

Modèle:Clr

Le sujet se présente sous la forme d'une procédure à exécuter. On peut donc le résoudre sans comprendre ce que l’on fait ; une telle attitude serait improductive (autant ne pas faire l'exercice).

Essayez de comprendre par vous-même chaque étape, comme si chaque question se terminait par « Justifiez. » Si vous ne comprenez pas la démarche du sujet, consultez l'explication ci-dessous ; on exécute mieux si l’on comprend…

Modèle:BDdebut On veut déterminer la vitesse du centre du brut ${\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5}$ . On connait la vitesse de rentrée de tige ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6}$ , puisqu'on la commande par le débit d'air comprimé.

Si l’on arrive à déterminer le vecteur vitesse du point ${\vec{V}}_{B \in S E 8 / S E 5}$ , on aura ${\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5}$ : pour un mouvement de rotation, la vitesse est proportionnelle à la distance du point au centre, on peut faire un triangle des vitesses (voir la section [[../../Mouvement de rotation#Champ de vitesse|Champ de vitesse]]). Comme le point B est le centre du pivot entre SE7 et SE8, on a ${\vec{V}}_{B \in S E 8 / S E 5} = {\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5}$ .

Comme nous l'avons vu [[../../Mouvement plan#Composition des vitesses|en cours]], le mouvement de la tige de vérin se compose de la rentrée de tige SE7 par rapport au corps SE6, et de la rotation du corps SE6 par rapport au support SE5. On a donc pour les vectrices vitesses :

{\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5} = {\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6} + {\vec{V}}_{B \in S E 6 / S E 5}

La relation vectorielle ci-dessus se traduit graphiquement par le fait que les trois vecteurs forment un triangle. On connait un des côtés du triangle, ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6}$ , on connaît les directions des deux autres côté :

${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5}$ : comme SE7 tourne par rapport à SE5, $B \in S E 7 / S E 5$ parcours un cercle de centre C, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire donc perpendiculaire au rayon [CB] ;
${\vec{V}}_{B \in S E 6 / S E 5}$ : comme SE6 tourne par rapport à SE5, $B \in S E 6 / S E 5$ parcours un cercle de centre D, le vecteur vitesse est tangent à la trajectoire donc perpendiculaire au rayon [DB].

Modèle:BDfin

Solution

Modèle:BDdebut

Étude préliminaire
1.

Tableau des liaisons
Solides en contact	Degrés de liberté						Désignation de la liaison
Solides en contact	TX	TY	TZ	RX	RY	RZ	Désignation de la liaison
SE5/SE6	0	0	0	0	1	0	Liaison pivot
SE6/SE7	1	0	0	1	0	0	Liaison pivot glissant
SE7/SE8	0	0	0	0	1	0	Liaison pivot
SE5/SE8	0	0	0	0	1	0	Liaison pivot

2.

Tableau des mouvements et trajectoires
Mouvement		Trajectoire
Désignation	Type	Désignation	Élément géométrique associé
M^vt_SE8/SE5	Rotation de centre C	T_{A∈pièce/SE5}	Arc de cercle de centre C et de rayon [AC]
		T_B∈SE8/SE5	Arc de cercle de centre C et de rayon [BC]
		T_C∈SE8/SE5	point C (immobile)

Détermination de la vitesse du brut

1.

Le solide SE7 a un mouvement de translation rectiligne par rapport à SE6 (mouvement classique d'ne tige de vérin par rapport au corps), donc le point B∈SE7/SE6 a une trajectoire rectiligne : droite (BD). Le vecteur ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6}$ a donc les caractéristiques suivantes :

direction : droite (BD) ;
sens : de B vers D (pour que la bras tourne dans le sens positif, il faut un mouvement de rentrée de tige) ;
longueur : 0,15/0,075 = Modèle:Unité.

2. et 3.

Voir la figure ci-contre.

4.

On trace le triangle à partir du côté connu ( ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 6}$ ) et des directions des deux autres côtés ⊥(BC) et ⊥(BD). Pour ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5}$ , on mesure un trait d'environ Modèle:Unité, soit

{‖ {\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5} ‖}_{g r a p h i q u e} = 3 \times 0, 075 = 0, 225 m / s

5.

Le point B est le centre du pivot entre les pièces SE7 et SE8, donc ${\vec{V}}_{B \in S E 7 / S E 5} = {\vec{V}}_{B \in S E 8 / S E 5}$ .

6.

On trace le triangle des vitesses pour les points de (CA), passant par C et l'extrémité de ${\vec{V}}_{B^{'} \in S E 7 / S E 5}$ . Pour ${\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5}$ , on mesure un trait d'environ Modèle:Unité, soit

{‖ {\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5} ‖}_{g r a p h i q u e} = 12, 2 \times 0, 075 = 0, 92 m / s

7.

Le maximum du graphique est à t = 0 ; on lit

{‖ {\vec{V}}_{A \in S E 8 / S E 5} ‖}_{s i m u l a t i o n} = 0, 94 m / s

La détermination graphique est cohérente avec la simulation. La vitesse ne dépasse pas Modèle:Unité, on ne risque donc pas l'éjection de la pièce.

Modèle:BDfin

Notes

Modèle:Bas de page

Mécanique pour l'enseignement technique industriel/Exercices/Mouvements plans

Sommaire

Préhenseur de support de culasse

Présentation du système

Hypothèses pour l'étude

But de l'étude

Questions

Solution

Composition des vitesses

Chasse à l'arc

Enfant sur un tourniquet

Ascenseur convoyeur

Mise en situation

Fonctionnement

Travail demandé

Solution

Notes

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Mise en situation

Fonctionnement

Travail demandé

Solution

Notes

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