Logique des propositions/Équivalence

Notion d'équivalence logique

Notation

L'équivalence logique se note : "$\iff$" ou parfois "$\approx$"

Une formule A équivalente à une formule B sera donc notée : "$A\iff B$

Point important

Biconditionnel : niveau du langage sur le système formel

Équivalence : niveau du META-LANGAGE (discours sur le discours)

Méthode

Pour démontrer qu'une formule A est équivalente à une formule B, il faut former le biconditionnel entre ces deux formules et prouver que la formule qui en résulte est valide, c'est-à-dire faire un arbre de Quine et ne trouver que du vrai.

Intérprétation

1. On a que du V : Cela signifie que $\models A\leftrightarrow B$ (le biconditionnel entre A et B est valide) et donc qu'on a bien $A\iff B$ (A est équivalent à B)
2. On a un ou plusieurs F : le biconditionnel n’est pas valide donc il n'y a pas équivalence : On ne peut rien en déduire.