Logique de base/Exercices/Tableau de Karnaugh 2

Exercice 1

V		a b c
		0 0 0	0 0 1	0 1 1	0 1 0	1 1 0	1 1 1	1 0 1	1 0 0
d e	0 0	0	1	1	0	0	1	1	0
	0 1	0	1	1	0	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0	0	1	1	0

Modèle:BDdebut On observe une symétrie :

V		a b c
		0 0 0	0 0 1	0 1 1	0 1 0	1 1 0	1 1 1	1 0 1	1 0 0
d e	0 0	0	1	1	0	0	1	1	0
	0 1	0	1	1	0	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0	0	1	1	0

ce qui donne un tableau comme ceci en éliminant la variable a:

V		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
d e	0 0	0	1	1	0
	0 1	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0

On observe de nouveau une symétrie :

V		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
d e	0 0	0	1	1	0
	0 1	0	1	1	0
	1 1	0	1	1	0
	1 0	0	1	1	0

et redonne un tableau comme celui-ci en éliminant la variable d:

V		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
e	0	0	1	1	0
	1	0	1	1	0

On peut alors facilement résoudre le tableau et ressortir l'équation avec ce rassemblement :

V		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
e	0	0	1	1	0
	1	0	1	1	0

Le rassemblement rouge donne l'équation : V = c Modèle:BDfin

Exercice 2

W		a b c
		0 0 0	0 0 1	0 1 1	0 1 0	1 1 0	1 1 1	1 0 1	1 0 0
d e	0 0	1	0	0	1	1	0	0	1
	0 1	0	1	0	0	0	0	1	0
	1 1	0	1	0	0	0	0	1	0
	1 0	1	0	0	1	1	0	0	1

Modèle:BDdebut On constate que l’on a un axe de symétrie selon la variable a

W		a b c
		0 0 0	0 0 1	0 1 1	0 1 0	1 1 0	1 1 1	1 0 1	1 0 0
d e	0 0	1	0	0	1	1	0	0	1
	0 1	0	1	0	0	0	0	1	0
	1 1	0	1	0	0	0	0	1	0
	1 0	1	0	0	1	1	0	0	1

ce qui nous donne maintenant ce tableau

W		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
d e	0 0	1	0	0	1
	0 1	0	1	0	0
	1 1	0	1	0	0
	1 0	1	0	0	1

On retrouve de nouveau un axe de symétrie

W		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
d e	0 0	1	0	0	1
	0 1	0	1	0	0
	1 1	0	1	0	0
	1 0	1	0	0	1

et on peut donc éliminer la variable d

W		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
e	0	1	0	0	1
	1	0	1	0	0

Maintenant on peut résoudre le tableau

W		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
e	0	1	0	0	1
	1	0	1	0	0

• Le rassemblement violet donne : $\overline{e}.\overline{c}$
• Le rassemblement vert donne : $\overline{b}.c.e$

L'équation est donc : $W=\overline{e}.\overline{c}+\overline{b}.c.e$ Modèle:BDfin

Exercice 3

Z		a b c
		0 0 0	0 0 1	0 1 1	0 1 0	1 1 0	1 1 1	1 0 1	1 0 0
d e	0 0	1	1	1	0	0	1	1	1
	0 1	0	1	1	0	0	1	1	0
	1 1	1	1	1	1	1	1	1	1
	1 0	1	0	0	1	1	0	0	1

Modèle:BDdebut On constate un axe de symétrie

Z		a b c
		0 0 0	0 0 1	0 1 1	0 1 0	1 1 0	1 1 1	1 0 1	1 0 0
d e	0 0	1	1	1	0	0	1	1	1
	0 1	0	1	1	0	0	1	1	0
	1 1	1	1	1	1	1	1	1	1
	1 0	1	0	0	1	1	0	0	1

Et on peut donc éliminer la variable a

Z		b c
		0 0	0 1	1 1	1 0
d e	0 0	1	1	1	0
	0 1	0	1	1	0
	1 1	1	1	1	1
	1 0	1	0	0	1

Il nous reste maintenant à résoudre le tableau

Z b c 0 0 0 1 1 1 1 0 d e 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Z b c 0 0 0 1 1 1 1 0 d e 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Z b c 0 0 0 1 1 1 1 0 d e 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

Z b c 0 0 0 1 1 1 1 0 d e 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 1

• Le rassemblement jaune donne : $\overline{c}.d$
• Le rassemblement vert donne : $c.\overline{d}$
• Le rassemblement rouge donne : $d.e$
• Le rassemblement mauve donne : $\overline{b}.\overline{c}.\overline{e}$

l'équation est donc Z = $\overline{c}.d+c.\overline{d}+d.e+\overline{b}.\overline{c}.\overline{e}$ Modèle:BDfin