Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux

Voici 2 types d'exercices : un où la proposition est vraie et l'autre où la proposition est fausse.

Type 1

Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige. L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés.

• Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige. Pour le faire, traduisez ces phrases en logique propositionnelle et utilisez la méthode des tableaux.

Type 2

Soit la conséquence suivante : $\{a,b\to \mathrm{\neg }(a\vee c)\}\models c\vee \mathrm{\neg }a$.

• Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.

Si non, donnez un contre-modèle.